Finite Group Databasebeta

← #115379

Subgroups — #115379

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C412yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2538—21no—
16#2537—21no—
17#2536—21no—
18#2535—21no—
19#2534—22no—
20#2486—21no—
21#2408—21no—
22#2392—22no—
23C4×#121—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280C412yes—
26#1821—21no—
27#1800—22no—
28#1783—21no—
29C4×#100—22no—
30#1489—22no—
31#1489—22no—
32#1488—22no—
33#1488—22no—
34#1479—21no—
35#1479—21no—
36#1478—21no—
37#1478—21no—
38#1466—22no—
39#1462—22no—
40#1460—22no—
41#1285—22no—
42#1285—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46#525—44no—
47#525—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yescomplemented
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423D412yescomplemented
107C2×#100—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yescomplemented
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—24no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#343—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#323—28no—
144C25C22⋊C412yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#120—48no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—416no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22⋊C414yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8#10012yescomplemented
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#10012yescomplemented
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C42#12411yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23#37911yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—44no—
536D4—816no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4C2×#10011yescharacteristic
599C2×C4C2×#10011yescharacteristic
600C2×C4#41311yescharacteristic
601C2×C4#41311yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22#143811yescharacteristic
633C22#178311yescharacteristic
634C22#178511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#190011yescharacteristic
650C4#190011yescharacteristic
651C4#190011yescharacteristic
652C4#190011yescharacteristic
653C4#201012yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2#1096711yescharacteristic
661C2#1099411yescharacteristic
662C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #7953C2semidirect
7. #7953C2semidirect
94. #432D4semidirect
102. #431D4semidirect
106. #423D4semidirect
115. C4×M16D4semidirect
342. C2×Q8#100semidirect
368. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#207262
#174502
#173642
#79532