Finite Group Databasebeta

← #115381

Subgroups — #115381

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#421—21no—
15#2538—21no—
16#2537—21no—
17#2536C412yescomplemented
18#2535C412yescomplemented
19#2534—22no—
20#2486—21no—
21#2408—21no—
22#2392—22no—
23C4×#121—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2280—21no—
27#1823—21no—
28#1806—22no—
29#1806—22no—
30#1802—22no—
31#1786—21no—
32C4×#102—22no—
33#1733—21no—
34#1486—22no—
35#1486—22no—
36#1479—21no—
37#1478—21no—
38#1477—22no—
39#1476—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1303—22no—
42#1289—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×M16—21no—
47#525—42no—
48#525—42no—
49#525—42no—
50#525—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423D412yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yescomplemented
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D412yescomplemented
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#382C2×C412yes—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—28no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41D812yes—
160C2×#41SD1612yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#104—48no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95C22⋊C414yes—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8#10212yescomplemented
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#10212yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C2×D811yescharacteristic
480C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
481C22×C4#13511yescharacteristic
482C22×C4#13511yescharacteristic
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C4#13711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12411yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#37911yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39411yescharacteristic
592C23#44711yescharacteristic
593C23#44911yescharacteristic
594C23#45011yescharacteristic
595C23#45211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—44no—
614D4—816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#39011yescharacteristic
668C2×C4#39011yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39411yescharacteristic
674C2×C4#39411yescharacteristic
675C2×C4C2×#10211yescharacteristic
676C2×C4#41611yescharacteristic
677C2×C4#41711yescharacteristic
678C2×C4#41811yescharacteristic
679C2×C4#44711yescharacteristic
680C2×C4#44711yescharacteristic
681C2×C4#44811yescharacteristic
682C2×C4#44911yescharacteristic
683C2×C4#44911yescharacteristic
684C2×C4#44911yescharacteristic
685C2×C4#45011yescharacteristic
686C2×C4#45211yescharacteristic
687C2×C4#46511yescharacteristic
688C2×C4#46511yescharacteristic
689C2×C4#46611yescharacteristic
690C2×C4#46611yescharacteristic
691C2×C4#46811yescharacteristic
692C2×C4#46811yescharacteristic
693C2×C4#46911yescharacteristic
694C2×C4#46911yescharacteristic
695C2×C4#48011yescharacteristic
696C2×C4#48111yescharacteristic
697C2×C4#48211yescharacteristic
698C2×C4#48211yescharacteristic
699C8—82no—
700C8—82no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22#143811yescharacteristic
729C22#178611yescharacteristic
730C22#178811yescharacteristic
731C22#199911yescharacteristic
732C22#200011yescharacteristic
733C22#203311yescharacteristic
734C22#203411yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—162no—
748C4#187411yescharacteristic
749C4#187511yescharacteristic
750C4#189311yescharacteristic
751C4#189511yescharacteristic
752C4#199911yescharacteristic
753C4#200011yescharacteristic
754C4#201012yes—
755C4#203311yescharacteristic
756C4#203411yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—84no—
765C2#1096911yescharacteristic
766C2#1099411yescharacteristic
767C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20732C2semidirect
3. #20654C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7981C2semidirect
17. #2536C4semidirect
18. #2535C4semidirect
102. #423D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
114. C2×C4×C8D4semidirect
141. C4×C4⋊C4D4semidirect
378. C2×Q8#102semidirect
406. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#207322
#206542
C2×#14862
#174372
#80952
#79812