Finite Group Databasebeta

← #115382

Subgroups — #115382

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#421—21no—
14#2582—21no—
15#2581C412yescomplemented
16#2580C412yescomplemented
17#2579—22no—
18#2538—21no—
19#2487—21no—
20#2409—21no—
21#2396—22no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2297—21no—
24#2296—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1824—21no—
28#1806—22no—
29#1806—22no—
30#1803—22no—
31#1787—21no—
32C4×#103—22no—
33#1733—21no—
34#1487—22no—
35#1487—22no—
36#1479—21no—
37#1478—21no—
38#1477—22no—
39#1476—22no—
40C2×Q8⋊C8—22no—
41#1303—22no—
42#1289—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C4×#41—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423D412yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8D412yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#387—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#382C2×C412yes—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41SD1612yes—
155C2×#41Q1612yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22⋊Q8—48no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#104—48no—
307#103—48no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95C22⋊C414yes—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#10312yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#10312yescomplemented
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
419C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
420C22×C4#13511yescharacteristic
421C22×C4#13511yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4#13711yescharacteristic
424C22×C4#13711yescharacteristic
425C22×C4#13711yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23#37911yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39411yescharacteristic
515C23#44811yescharacteristic
516C23#44911yescharacteristic
517C23#45111yescharacteristic
518C23#45211yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4C2×#10311yescharacteristic
593C2×C4#41611yescharacteristic
594C2×C4#41711yescharacteristic
595C2×C4#41911yescharacteristic
596C2×C4#44811yescharacteristic
597C2×C4#44911yescharacteristic
598C2×C4#45011yescharacteristic
599C2×C4#45111yescharacteristic
600C2×C4#45111yescharacteristic
601C2×C4#45211yescharacteristic
602C2×C4#45211yescharacteristic
603C2×C4#45211yescharacteristic
604C2×C4#46511yescharacteristic
605C2×C4#46511yescharacteristic
606C2×C4#46711yescharacteristic
607C2×C4#46711yescharacteristic
608C2×C4#46811yescharacteristic
609C2×C4#46811yescharacteristic
610C2×C4#47011yescharacteristic
611C2×C4#47011yescharacteristic
612C2×C4#48311yescharacteristic
613C2×C4#48411yescharacteristic
614C2×C4#48511yescharacteristic
615C2×C4#48511yescharacteristic
616C8—82no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#143811yescharacteristic
635C22#178711yescharacteristic
636C22#178811yescharacteristic
637C22#200011yescharacteristic
638C22#200111yescharacteristic
639C22#203511yescharacteristic
640C22#203611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—162no—
655C4#187211yescharacteristic
656C4#187311yescharacteristic
657C4#189211yescharacteristic
658C4#189411yescharacteristic
659C4#200011yescharacteristic
660C4#200111yescharacteristic
661C4#201012yes—
662C4#203511yescharacteristic
663C4#203611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2#1097011yescharacteristic
672C2#1099411yescharacteristic
673C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20734C2semidirect
4. C2×#1487C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7981C2semidirect
15. #2581C4semidirect
16. #2580C4semidirect
360. C2×Q8#103semidirect
372. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
#207342
#206542
C2×#14872
#174372
#80952
#79812