Finite Group Databasebeta

← #115384

Subgroups — #115384

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34971C211yesmaximal, characteristic
2#20747C211yesmaximal, characteristic
3C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic
6#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2599—22no—
15#2581C412yescomplemented
16#2536C412yescomplemented
17#2486—21no—
18#2484—21no—
19#2409—21no—
20#2406—21no—
21#2399—21no—
22#2398—21no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1826—21no—
28#1806—22no—
29#1789—21no—
30#1763—22no—
31C4×#103—22no—
32C4×#104—22no—
33#1736—21no—
34#1491—22no—
35#1491—21no—
36#1490—21no—
37#1489—22no—
38#1487—22no—
39#1479—22no—
40#1476—22no—
41#1297—22no—
42#1288—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#423—21no—
91#423D412yes—
92C2×#104—24no—
93#419—28no—
94C2×#103—24no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D412yes—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8D412yes—
105#400—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#383D412yes—
122#382C2×C412yes—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#340—24no—
139#339—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—24no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—48no—
288#103—216no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95C22⋊C414yes—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#10414yescomplemented
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23#37911yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#39011yescharacteristic
543C2×C4#39011yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4C2×#10412yes—
551C2×C4#42112yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#143811yescharacteristic
569C22#178912yes—
570C22#201012yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4#187112yes—
588C4#189611yescharacteristic
589C4#189711yescharacteristic
590C4#200912yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2#1097111yescharacteristic
596C2#1099411yescharacteristic
597C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#419C2semidirect
4. #17449C2semidirect
6. #8052C2semidirect
7. #7974C2semidirect
15. #2581C4semidirect
16. #2536C4semidirect
338. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349712
#207472
C4×#4192
#174492
#174472
#80522
#79742