Finite Group Databasebeta

← #115385

Subgroups — #115385

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418—21no—
15#2535—22no—
16#2535—22no—
17#2535—22no—
18#2535C414yescomplemented
19C2×#397—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#386—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25#1823—21no—
26#1804—22no—
27#1802—22no—
28#1802—22no—
29#1786—21no—
30C4×#102—22no—
31#1736—21no—
32#1486—22no—
33#1486—22no—
34#1478—22no—
35#1478—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1294—22no—
39#1286—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—42no—
49C2×#121—42no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121—42no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yescomplemented
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yescomplemented
101#418—42no—
102#418—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8D412yescomplemented
109#397—24no—
110#397—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#386—28no—
114#386—28no—
115#384D412yescomplemented
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382C2×C412yes—
120#382D412yes—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#340—24no—
132D4⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4D812yes—
161C22×D4SD1612yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95C22⋊C414yes—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4#10214yescomplemented
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C2×D811yescharacteristic
457C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
458C22×C4#13511yescharacteristic
459C22×C4#13511yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C4#13711yescharacteristic
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#37911yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39411yescharacteristic
566C23#44711yescharacteristic
567C23#44911yescharacteristic
568C23#45011yescharacteristic
569C23#45211yescharacteristic
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—832no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#39011yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C2×C4#39411yescharacteristic
640C2×C4C2×#10211yescharacteristic
641C2×C4#41611yescharacteristic
642C2×C4#41711yescharacteristic
643C2×C4#41811yescharacteristic
644C2×C4#44711yescharacteristic
645C2×C4#44711yescharacteristic
646C2×C4#44811yescharacteristic
647C2×C4#44911yescharacteristic
648C2×C4#44911yescharacteristic
649C2×C4#44911yescharacteristic
650C2×C4#45011yescharacteristic
651C2×C4#45211yescharacteristic
652C2×C4#46511yescharacteristic
653C2×C4#46511yescharacteristic
654C2×C4#46611yescharacteristic
655C2×C4#46611yescharacteristic
656C2×C4#46811yescharacteristic
657C2×C4#46811yescharacteristic
658C2×C4#46911yescharacteristic
659C2×C4#46911yescharacteristic
660C2×C4#48011yescharacteristic
661C2×C4#48111yescharacteristic
662C2×C4#48211yescharacteristic
663C2×C4#48211yescharacteristic
664C8—82no—
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#143811yescharacteristic
696C22#178611yescharacteristic
697C22#178811yescharacteristic
698C22#199911yescharacteristic
699C22#200011yescharacteristic
700C22#200812yes—
701C22#201012yes—
702C22#203311yescharacteristic
703C22#203411yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C4#187411yescharacteristic
717C4#187511yescharacteristic
718C4#189311yescharacteristic
719C4#189511yescharacteristic
720C4#199911yescharacteristic
721C4#200011yescharacteristic
722C4#203311yescharacteristic
723C4#203411yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—84no—
729C2—84no—
730C2#999612yes—
731C2#1000012yes—
732C2#1096911yescharacteristic
733C2#1099411yescharacteristic
734C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20732C2semidirect
3. #20646C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8026C2semidirect
7. C2×#1286C2semidirect
18. #2535C4semidirect
92. #431D4semidirect
100. C2×C4⋊C8D4semidirect
108. C2×C4×C8D4semidirect
115. #384D4semidirect
380. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
#207322
#206462
C2×#14862
C2×#14782
#80262
C2×#12862