Finite Group Databasebeta

← #115387

Subgroups — #115387

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
2#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20646C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#418—21no—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2580—22no—
17#2580C414yescomplemented
18C2×#399—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#390—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#385—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#1824—21no—
26#1804—22no—
27#1803—22no—
28#1802—22no—
29#1787—21no—
30C4×#103—22no—
31#1736—21no—
32#1487—22no—
33#1487—22no—
34#1478—22no—
35#1478—22no—
36C2×Q8⋊C8—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1294—22no—
39#1286—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95#418—42no—
96#418—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8D412yes—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#385—28no—
112#385—28no—
113#384D412yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382C2×C412yes—
118#382D412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128Q8⋊C8—28no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4SD1612yes—
151C22×D4Q1612yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—48no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95C22⋊C414yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4#10314yescomplemented
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12711yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
396C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
397C22×C4#13511yescharacteristic
398C22×C4#13511yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C4#13711yescharacteristic
401C22×C4#13711yescharacteristic
402C22×C4#13711yescharacteristic
403M16—81no—
404M16—81no—
405M16—81no—
406M16—81no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42#12711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#37911yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486C23#39411yescharacteristic
487C23#44811yescharacteristic
488C23#44911yescharacteristic
489C23#45111yescharacteristic
490C23#45211yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#39011yescharacteristic
548C2×C4#39011yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4C2×#10311yescharacteristic
556C2×C4#41611yescharacteristic
557C2×C4#41711yescharacteristic
558C2×C4#41911yescharacteristic
559C2×C4#44811yescharacteristic
560C2×C4#44911yescharacteristic
561C2×C4#45011yescharacteristic
562C2×C4#45111yescharacteristic
563C2×C4#45111yescharacteristic
564C2×C4#45211yescharacteristic
565C2×C4#45211yescharacteristic
566C2×C4#45211yescharacteristic
567C2×C4#46511yescharacteristic
568C2×C4#46511yescharacteristic
569C2×C4#46711yescharacteristic
570C2×C4#46711yescharacteristic
571C2×C4#46811yescharacteristic
572C2×C4#46811yescharacteristic
573C2×C4#47011yescharacteristic
574C2×C4#47011yescharacteristic
575C2×C4#48311yescharacteristic
576C2×C4#48411yescharacteristic
577C2×C4#48511yescharacteristic
578C2×C4#48511yescharacteristic
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#143811yescharacteristic
600C22#178711yescharacteristic
601C22#178811yescharacteristic
602C22#200011yescharacteristic
603C22#200111yescharacteristic
604C22#200812yes—
605C22#201012yes—
606C22#203511yescharacteristic
607C22#203611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#187211yescharacteristic
622C4#187311yescharacteristic
623C4#189211yescharacteristic
624C4#189411yescharacteristic
625C4#200011yescharacteristic
626C4#200111yescharacteristic
627C4#203511yescharacteristic
628C4#203611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2#999812yes—
635C2#1000212yes—
636C2#1097011yescharacteristic
637C2#1099411yescharacteristic
638C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20734C2semidirect
4. C2×#1487C2semidirect
6. #8026C2semidirect
7. C2×#1286C2semidirect
17. #2580C4semidirect
344. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25802
#207342
#206462
C2×#14872
C2×#14782
#80262
C2×#12862