Finite Group Databasebeta

← #115390

Subgroups — #115390

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2598—22no—
14#2580—21no—
15#2535—21no—
16#2487—21no—
17#2482—21no—
18#2408—21no—
19#2404—21no—
20#2398C412yescomplemented
21#2397C412yescomplemented
22C4×#121—22no—
23C4×#120—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1826—21no—
27#1823—21no—
28#1806—22no—
29#1804—22no—
30#1789—21no—
31#1786—21no—
32#1762—22no—
33#1759—22no—
34#1491—21no—
35#1490—22no—
36#1490—21no—
37#1488—22no—
38#1486—22no—
39#1478—22no—
40#1477—22no—
41#1285—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—22no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yescomplemented
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×C4⋊C8D412yescomplemented
96C2×#104—24no—
97C2×#102—24no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D412yescomplemented
103C2×#97—21no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yescomplemented
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136#376C2×C412yes—
137#340—24no—
138#339—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—22no—
176#121—48no—
177#120—48no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—88no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22⋊C414yes—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—48no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398M16—44no—
399M16—82no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42#12711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—816no—
478C23—82no—
479C23#37911yescharacteristic
480C23#39211yescharacteristic
481C23#39411yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—816no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#39011yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C8—82no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22#143811yescharacteristic
580C22#179512yes—
581C22#201012yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#201012yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—84no—
605C2#1099411yescharacteristic
606C2#1099411yescharacteristic
607C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20748C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #7954C2semidirect
7. #7945C2semidirect
20. #2398C4semidirect
21. #2397C4semidirect
92. #431D4semidirect
95. C2×C4⋊C8D4semidirect
102. C4×M16D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#207482
#207392
#174522
#174482
#79542
#79452