Finite Group Databasebeta

← #115394

Subgroups — #115394

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110—21no—
12#3109—21no—
13#3105—22no—
14#3101C412yes—
15#3100C412yes—
16#3092—21no—
17#3077—21no—
18#3036—21no—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1800—22no—
28#1783—21no—
29C4×#100—22no—
30#1497—21no—
31#1496—21no—
32#1495—22no—
33#1490—22no—
34#1489—22no—
35#1488—22no—
36#1486—22no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1482—22no—
40#1478—22no—
41#1291—22no—
42#1287—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#478—24no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#463—24no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93#442—24no—
94#440—24no—
95C4×SD16—24no—
96C4×D8—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yes—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423D412yes—
123#418—22no—
124#417—22no—
125C2×#100—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C4×M16D412yes—
136#343—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—28no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175#127C22⋊C411yescharacteristic
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#120—41no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265#107—24no—
266#106—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#100—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C22⋊C414yes—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12311yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372SD16—48no—
373D8—48no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12711yescharacteristic
431C42#12711yescharacteristic
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—816no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—88no—
528C22—88no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#143811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#190312yes—
551C4#201012yes—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—84no—
556C2—161no—
557C2#1099411yescharacteristic
558C2#1101411yescharacteristic
559C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17499C2semidirect
4. #17493C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #7996C2semidirect
7. #7969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#207262
#174992
#174932
#174482
#79962
#79692