Finite Group Databasebeta

← #115396

Subgroups — #115396

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3115—22no—
11#3112—21no—
12#3109—21no—
13#3106—22no—
14#3103C412yescomplemented
15#3100C412yescomplemented
16#3094—21no—
17#3079—21no—
18#3038—21no—
19#3006—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1961—21no—
28#1960—21no—
29#1826—21no—
30#1806—22no—
31#1789—21no—
32#1788—22no—
33#1759—22no—
34#1496—22no—
35#1490—22no—
36#1480—22no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1464—22no—
40#1459—22no—
41#1288—22no—
42#1287—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#482—24no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#449—24no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#442—24no—
94#440—24no—
95C4×SD16—24no—
96C4×D8—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16D412yes—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#339—24no—
139D4⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168C2×SD16—24no—
169C2×D8—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C22⋊C412yes—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#104—48no—
278#103—24no—
279#103—84no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—84no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8C22⋊C414yes—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24#12111yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383SD16—48no—
384D8—48no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#39211yescharacteristic
455C23#39411yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#37911yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#39011yescharacteristic
519C2×C4#39011yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#201012yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#190412yes—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1099411yescharacteristic
573C2#1101211yescharacteristic
574C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21812C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #7977C2semidirect
7. #7970C2semidirect
14. #3103C4semidirect
15. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#218122
#207482
#174952
#173632
#79772
#79702