Finite Group Databasebeta

← #115399

Subgroups — #115399

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113—21no—
12#3112—21no—
13#3108—22no—
14#3104C412yescomplemented
15#3103C412yescomplemented
16#3092—21no—
17#3078—21no—
18#3037—21no—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1980—21no—
28#1897—22no—
29#1823—21no—
30#1806—22no—
31#1803—22no—
32#1787—21no—
33#1763—22no—
34#1497—21no—
35#1496—21no—
36#1488—22no—
37#1483—22no—
38#1467—22no—
39#1463—22no—
40#1461—22no—
41#1291—22no—
42#1286—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#464—24no—
88#462—22no—
89#460—22no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#441—24no—
95#440—24no—
96C4×Q16—24no—
97C4×SD16—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#428—22no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#417—22no—
122C2×#103—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C2×#97—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137#340—24no—
138#339—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141#324—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#137—48no—
158C2×Q16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167#127C22⋊C411yescharacteristic
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#120—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—24no—
270#106—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—84no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#103—48no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C22⋊C414yes—
301#95—22no—
302#95—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365Q16—48no—
366SD16—48no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12711yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39411yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#37911yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#143811yescharacteristic
527C22#200811yescharacteristic
528C22#200911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#190212yes—
546C4#201012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2#1099411yescharacteristic
553C2#1101511yescharacteristic
554C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #7997C2semidirect
7. #7961C2semidirect
14. #3104C4semidirect
15. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#219002
#207402
#174942
#173652
#79972
#79612