Subgroups — #11540

Order 256.

131 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#446	—	2	2	no	—
7	#446	—	2	2	no	—
8	#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#364	—	2	2	no	—
15	#349	C₂²	1	4	yes	—
16	#347	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	#125	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#97	—	2	1	no	—
33	#97	—	2	1	no	—
34	#97	—	2	1	no	—
35	#97	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆	—	4	1	no	—
42	M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄²	—	2	1	no	—
57	C₄²	—	2	1	no	—
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	8	1	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	2	2	no	—
74	C₈	—	2	1	no	—
75	C₈	—	4	1	no	—
76	C₈	—	4	1	no	—
77	C₈	#101	1	2	yes	—
78	C₂²	—	2	1	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	4	1	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	#410	1	1	yes	characteristic
87	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	4	1	no	—
90	C₂	#1467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#410
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂³
socle	C₂	#1467
prime radical	C₂³	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2961	2
#2166	2
#1328	2
#1327	2