Finite Group Databasebeta

← #115400

Subgroups — #115400

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110C412yescomplemented
12#3109C412yescomplemented
13#3105—22no—
14#3101—21no—
15#3100—21no—
16#3092—21no—
17#3077—21no—
18#3036—21no—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#407—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995—21no—
28#1963—21no—
29#1955—22no—
30#1954—22no—
31#1871—22no—
32#1824—21no—
33#1806—22no—
34#1804—22no—
35#1786—21no—
36C4×#102—22no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1483—22no—
40#1476—22no—
41#1299—22no—
42#1288—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—22no—
82#483—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#478—24no—
86#476—22no—
87#474—22no—
88#463—24no—
89#461—22no—
90#459—22no—
91#450—22no—
92#450—22no—
93#447—22no—
94#447—22no—
95#442—24no—
96#440—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×D8—24no—
99#432C2×C412yes—
100#432D412yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×#104—24no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#102—24no—
120#407—21no—
121#407—48no—
122C2×C22⋊C8—28no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D412yes—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C25—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167C2×SD16—24no—
168C2×D8—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#107—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—84no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—416no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299#97C22⋊C414yes—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385SD16—48no—
386D8—48no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—816no—
467C23—82no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#39211yescharacteristic
470C23#39411yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#37911yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4#45412yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#143811yescharacteristic
561C22#188112yes—
562C22#200612yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4#188312yes—
578C4#200211yescharacteristic
579C4#200311yescharacteristic
580C4#201012yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—84no—
585C2—161no—
586C2#1099411yescharacteristic
587C2#1101611yescharacteristic
588C2#1101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7973C2semidirect
11. #3110C4semidirect
12. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#218572
#211902
#207332
#174622
#80652
#79732