Finite Group Databasebeta

← #115402

Subgroups — #115402

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3115—22no—
11#3112C412yescomplemented
12#3109C412yescomplemented
13#3106—22no—
14#3103—21no—
15#3100—21no—
16#3094—21no—
17#3079—21no—
18#3038—21no—
19#3006—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1985—21no—
28#1983—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1955—21no—
32#1869—22no—
33#1826—21no—
34#1806—22no—
35#1797—22no—
36#1789—21no—
37C4×#104—22no—
38#1496—22no—
39#1490—22no—
40#1480—22no—
41#1300—22no—
42#1290—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C23×C8D412yes—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532C2×C412yes—
54#532D412yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#482—24no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#449—24no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#442—24no—
96#440—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×D8—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×#104—24no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#416—48no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C4×M16D412yes—
132C4×M16D412yes—
133C2×#97—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#339—24no—
141#336—24no—
142D4⋊C8—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yes—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#107—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—48no—
289#103—24no—
290#103—48no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—84no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97C22⋊C414yes—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12711yescharacteristic
395SD16—48no—
396D8—48no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472C23#39411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#37911yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#39011yescharacteristic
540C2×C4#39011yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#45312yes—
548C2×C4#45412yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22#143811yescharacteristic
571C22#188312yes—
572C22#201012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4#188112yes—
588C4#200211yescharacteristic
589C4#200311yescharacteristic
590C4#200612yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#1099411yescharacteristic
597C2#1101611yescharacteristic
598C2#1101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #8071C2semidirect
7. #7988C2semidirect
11. #3112C4semidirect
12. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#218512
#212572
#207472
#174952
#80712
#79882