Finite Group Databasebeta

← #115404

Subgroups — #115404

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3109—22no—
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109C414yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#442—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#104—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1980—22no—
28#1980—22no—
29#1961—21no—
30#1874—22no—
31#1804—22no—
32#1490—22no—
33#1490—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1445—21no—
36#1438—21no—
37#1437—22no—
38#1295—22no—
39#1285—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#481—24no—
80#481—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87#442—28no—
88#442—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yes—
96#432D412yes—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—48no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97D412yes—
114C2×C4×C8—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—48no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—28no—
165C2×D8—48no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yescomplemented
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258#106—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#104—416no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276#97C22⋊C414yescomplemented
277C4×C8—22no—
278C4×C8—41no—
279#95—48no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—44no—
298#41—48no—
299#41—44no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386D8—416no—
387M16—24no—
388M16—44no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—816no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#39211yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468C23#45312yes—
469C23#45412yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#37911yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4#45412yes—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—48no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#143811yescharacteristic
570C22#188312yes—
571C22#200211yescharacteristic
572C22#200211yescharacteristic
573C22#200311yescharacteristic
574C22#200311yescharacteristic
575C22#200612yes—
576C22#201012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4#188312yes—
592C4#200612yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2#1000412yes—
599C2#1000512yes—
600C2#1099411yescharacteristic
601C2#1101611yescharacteristic
602C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. #8033C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
13. #3109C4semidirect
176. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
180. #127C22⋊C4semidirect
276. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#218652
C2×#19802
C2×#14902
#139052
#80332
C2×#12852