Finite Group Databasebeta

← #115406

Subgroups — #115406

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3112—22no—
11#3112—22no—
12#3112—22no—
13#3112C414yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#104—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1993—21no—
26#1980—22no—
27#1980—22no—
28#1961—21no—
29#1874—22no—
30#1804—22no—
31#1491—22no—
32#1491—22no—
33C2×Q8⋊C8—22no—
34#1446—21no—
35#1445—21no—
36#1436—22no—
37C4⋊#95—22no—
38#1295—22no—
39#1285—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—24no—
79#480—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#448—24no—
85#448—24no—
86#440—28no—
87#440—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#432D412yes—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×#104—28no—
100C2×#104—48no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127#340—24no—
128Q8⋊C8—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—48no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127C22⋊C412yes—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252#107—28no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#104—416no—
258#103—28no—
259#102—28no—
260#102—84no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270#97C22⋊C414yes—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273#95—48no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—84no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—48no—
285#41—44no—
286#41—84no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365SD16—416no—
366M16—24no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#39211yescharacteristic
428C23#39211yescharacteristic
429C23#45312yes—
430C23#45412yes—
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#37911yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#45512yes—
505C2×C4#45612yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22#143811yescharacteristic
523C22#188312yes—
524C22#200211yescharacteristic
525C22#200311yescharacteristic
526C22#200411yescharacteristic
527C22#200511yescharacteristic
528C22#200612yes—
529C22#201012yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#188212yes—
546C4#200712yes—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—162no—
551C2#1000612yes—
552C2#1000712yes—
553C2#1099411yescharacteristic
554C2#1101611yescharacteristic
555C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. #13925C2semidirect
6. #8033C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
13. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#218652
C2×#19802
C2×#14912
#139252
#80332
C2×#12852