Finite Group Databasebeta

← #115414

Subgroups — #115414

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20732C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1992—22no—
25#1988—21no—
26#1987—21no—
27#1825—22no—
28#1823—21no—
29#1802—22no—
30#1786—21no—
31C4×#102—22no—
32#1497—22no—
33#1497—22no—
34C2×Q8⋊C8—22no—
35#1466—22no—
36#1466—22no—
37C2×#323—22no—
38#1295—22no—
39#1287—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×SD16—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—24no—
76#484—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#461—24no—
80#461—24no—
81#450—24no—
82#450—24no—
83#440—28no—
84#440—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#432D412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#384D412yes—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127#323—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—48no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242#107—28no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—28no—
252#102—28no—
253#102—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97C22⋊C414yes—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24#12111yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342SD16—416no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12711yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#38611yescharacteristic
417C23#39211yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#37911yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#39011yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#47112yes—
477C2×C4#47212yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#200912yes—
500C22#201012yes—
501C22#201811yescharacteristic
502C22#201911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4#190712yes—
518C4#205112yes—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—84no—
522C2#1004212yes—
523C2#1004312yes—
524C2#1099411yescharacteristic
525C2#1102011yescharacteristic
526C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. C2×#1497C2semidirect
6. #8031C2semidirect
7. C2×#1287C2semidirect
13. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#218392
#207322
C2×#14972
C2×#14662
#80312
C2×#12872