Finite Group Databasebeta

← #115422

Subgroups — #115422

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3108—21no—
11#3107—21no—
12#3106—21no—
13#3105—21no—
14#3104C411yescharacteristic, complemented
15#3103C411yescharacteristic, complemented
16#3102—22no—
17#3101C411yescharacteristic, complemented
18#3100C411yescharacteristic, complemented
19#3091—21no—
20#3076—21no—
21#3035—21no—
22#3002—21no—
23C4×#135—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1985—21no—
31#1980—21no—
32#1955—21no—
33#1871—22no—
34#1870—22no—
35#1826—21no—
36#1806—22no—
37#1789—21no—
38C4×#104—22no—
39C4×#104—22no—
40C4×C22⋊C8—22no—
41#1497—21no—
42#1496—21no—
43#1495—22no—
44#1476—22no—
45#1278—22no—
46#1274—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#135—22no—
49C22×M16D412yes—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—22no—
88#484—21no—
89#483—21no—
90#482—22no—
91#481—21no—
92#480—21no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#452—22no—
106#451—21no—
107#450—21no—
108#449—22no—
109#448—21no—
110#447—21no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C411yescharacteristic
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431D412yes—
132#427—22no—
133#423D412yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152C2×C4×C8D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C43D412yes—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#336—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#135—48no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196#127C22⋊C411yescharacteristic
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—24no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#104—48no—
323#104—48no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C22⋊C412yes—
350C4×C8C22⋊C412yes—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426Q16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429D8—44no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—24no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12411yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4#44312yes—
597C2×C4#44412yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#143811yescharacteristic
621C22#187612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4#187612yes—
638C4#197411yescharacteristic
639C4#197511yescharacteristic
640C4#201012yes—
641C4#201012yes—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#1099411yescharacteristic
648C2#1102511yescharacteristic
649C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21382C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #7888C2semidirect
7. #7854C2semidirect
14. #3104C4semidirect
15. #3103C4semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#213822
#213742
#207472
#174772
#78882
#78542