Finite Group Databasebeta

← #115424

Subgroups — #115424

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3100—22no—
11#3100—22no—
12#3100—22no—
13#3100C414yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×C4×D8—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104—22no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—22no—
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1988—21no—
27#1982—21no—
28#1963—22no—
29#1963—22no—
30#1874—22no—
31C4×#102—22no—
32#1486—22no—
33#1486—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1445—21no—
36#1439—22no—
37#1438—21no—
38#1279—22no—
39#1274—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—24no—
80#480—24no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87C4×D8—28no—
88C4×D8—28no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2×C412yes—
96#431D412yes—
97C2×#107—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—44no—
108C2×#104—44no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8D412yes—
115C2×C4×C8D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—44no—
121C4×C22⋊C4—44no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—28no—
171C2×D8—48no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yescomplemented
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42D814yescomplemented
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#104—416no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8C22⋊C414yescomplemented
288#95—48no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407D8—416no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—432no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486C23#39211yescharacteristic
487C23#44712yes—
488C23#44912yes—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#37911yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4C4×D812yes—
558C2×C4#44212yes—
559C2×C4#44712yes—
560C2×C4#44912yes—
561C2×C4#45912yes—
562C2×C4#45912yes—
563C2×C4#46312yes—
564C2×C4#46312yes—
565C2×C4#46612yes—
566C2×C4#46912yes—
567C2×C4#49311yescharacteristic
568C2×C4#49511yescharacteristic
569C2×C4#49611yescharacteristic
570C2×C4#49611yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#143811yescharacteristic
594C22#187912yes—
595C22#199912yes—
596C22#201012yes—
597C22#201012yes—
598C22#201111yescharacteristic
599C22#201211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4#187912yes—
613C4#197011yescharacteristic
614C4#197211yescharacteristic
615C4#201111yescharacteristic
616C4#201211yescharacteristic
617C4#205412yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—84no—
621C2—162no—
622C2#1001212yes—
623C2#1001312yes—
624C2#1099411yescharacteristic
625C2#1102211yescharacteristic
626C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#392
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. C2×#1963C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #13847C2semidirect
6. #7901C2semidirect
7. C2×#1274C2semidirect
13. #3100C4semidirect
182. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
186. #127C22⋊C4semidirect
254. C2×C42D8semidirect
287. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#213862
C2×#19632
C2×#14862
#138472
#79012
C2×#12742