Finite Group Databasebeta

← #115428

Subgroups — #115428

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#104—22no—
12C22×#103—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#99—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2847—22no—
18#2615—22no—
19#2436—21no—
20#2433—21no—
21#2431—22no—
22#2404—22no—
23#2403—22no—
24#2311C412yescomplemented
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1789—22no—
31#1789—22no—
32#1788—22no—
33#1788—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36C2×#323—22no—
37#1294—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×#127—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—24no—
81C2×#117C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—44no—
90C2×#104—44no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—44no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—44no—
95C2×#99—28no—
96C2×#99—48no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yescomplemented
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D412yescomplemented
109#393—24no—
110#392—28no—
111#392—24no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#386—28no—
116#386—24no—
117#381—21no—
118#380—24no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380D412yescomplemented
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#323—28no—
135C25—21no—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#121—416no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—416no—
275#120—84no—
276#120—84no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—41no—
313#104—416no—
314#103—48no—
315#102—48no—
316#99—416no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—28no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8#9914yescomplemented
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#9914yescomplemented
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12411yescharacteristic
526C22×C4#12411yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—81no—
531M16—81no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—168no—
616C23#37911yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39411yescharacteristic
622C23#39411yescharacteristic
623C23#45312yes—
624C23#45512yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—24no—
632D4—24no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—1616no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#39011yescharacteristic
712C2×C4#39011yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39411yescharacteristic
716C2×C4#39411yescharacteristic
717C2×C4C2×#9912yes—
718C2×C4C2×#9912yes—
719C8—82no—
720C8—82no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—164no—
760C22—164no—
761C22#143811yescharacteristic
762C22#178112yes—
763C22#179212yes—
764C22#179412yes—
765C22#200211yescharacteristic
766C22#200411yescharacteristic
767C22#203712yes—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—44no—
775C4—84no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—162no—
779C4#189811yescharacteristic
780C4#189812yes—
781C4#189811yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2#846514yes—
792C2#1096511yescharacteristic
793C2#1099711yescharacteristic
794C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #8012C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
24. #2311C4semidirect
100. #407D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
124. #380D4semidirect
131. C4×C22⋊C4D4semidirect
394. C2×Q8#99semidirect
450. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
C2×#19642
C2×#17892
C2×#17882
C2×#14712
#80162
#80122