Finite Group Databasebeta

← #115429

Subgroups — #115429

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#99—22no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2854—22no—
14#2624—22no—
15#2504—21no—
16#2501—21no—
17#2500—22no—
18#2482—22no—
19#2405—22no—
20#2317C412yescomplemented
21#2309C412yescomplemented
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1826—22no—
28#1826—22no—
29#1825—22no—
30#1825—22no—
31C2×#340—21no—
32C2×#340—21no—
33C2×#339—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36C2×#323—22no—
37#1294—22no—
38#1294—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44C2×#123—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—48no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407D412yes—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94#399—24no—
95#397—24no—
96#394—28no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—24no—
101#388—28no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#379—24no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#339—28no—
126#323—28no—
127C25C22⋊C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#123—84no—
173#123—84no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42—41no—
264#99—416no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—82no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—168no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39211yescharacteristic
474C23#39411yescharacteristic
475C23#39411yescharacteristic
476C23#45312yes—
477C23#45512yes—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#39011yescharacteristic
541C2×C4#39011yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#41014yes—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22#143811yescharacteristic
582C22#178212yes—
583C22#179212yes—
584C22#179412yes—
585C22#200211yescharacteristic
586C22#200411yescharacteristic
587C22#203712yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#189912yes—
601C4#189912yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—162no—
610C2#846614yes—
611C2#1096611yescharacteristic
612C2#1099711yescharacteristic
613C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. C2×#1825C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #8012C2semidirect
20. #2317C4semidirect
21. #2309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
C2×#19642
C2×#18262
C2×#18252
C2×#14712
#80162
#80122