Finite Group Databasebeta

← #115432

Subgroups — #115432

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1965C212yesmaximal, complemented
3C2×#1489C212yesmaximal, complemented
4#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#535C412yes—
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×#423C2212yes—
10C22×#100—24no—
11C2×C4×M16C2212yes—
12#2856—22no—
13#2619—22no—
14#2548—22no—
15#2541—22no—
16#2408—24no—
17#2309C412yes—
18#2285C2211yescharacteristic
19#1965—24no—
20#1965—24no—
21#1489—24no—
22#1489—24no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1296—22no—
26#1295—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C412yes—
29C23×D4D414yes—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32#535—44no—
33#535—44no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#121—28no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—24no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C412yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#423—22no—
59#423—22no—
60#423—22no—
61#423D414yescomplemented
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#100—216no—
65C2×#100—416no—
66C4×M16—22no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16D414yescomplemented
70C2×#97—22no—
71C2×C4×C8—22no—
72#394—28no—
73#392—28no—
74#390—28no—
75#390—24no—
76#390—24no—
77#384D412yes—
78#382D412yes—
79#380—22no—
80#379—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82Q8⋊C8—28no—
83D4⋊C8—28no—
84C25C22⋊C414yes—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—42no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—28no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×M16—28no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—48no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136#121—416no—
137#121—88no—
138#121—88no—
139#120—416no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—42no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4112yes—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185#100—432no—
186#97—24no—
187#97—42no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—42no—
190#95—24no—
191C24—21no—
192C24—24no—
193C24—28no—
194C24—416no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8#10012yescomplemented
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4#10012yescomplemented
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12312yes—
266M16—28no—
267M16—44no—
268M16—48no—
269M16—48no—
270M16—84no—
271C2×C8—48no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—84no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C22⋊C4—416no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—816no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42#12012yes—
295C42#12112yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12312yes—
300C42#12411yescharacteristic
301C42#12411yescharacteristic
302C42#12711yescharacteristic
303C42#12711yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—416no—
309C23—44no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—416no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—168no—
319C23—168no—
320C23#37911yescharacteristic
321C23#38612yes—
322Q8—24no—
323Q8—42no—
324D4—24no—
325D4—48no—
326D4—42no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—88no—
330D4—88no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—1616no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4#38612yes—
363C2×C4#39011yescharacteristic
364C2×C4#39011yescharacteristic
365C2×C4#39212yes—
366C2×C4#39212yes—
367C2×C4#39412yes—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4C2×#10011yescharacteristic
370C2×C4C2×#10011yescharacteristic
371C2×C4#41312yes—
372C2×C4#45314yes—
373C2×C4#45514yes—
374C8—48no—
375C8—84no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—88no—
386C22—88no—
387C22—84no—
388C22—88no—
389C22—1616no—
390C22#143811yescharacteristic
391C22#178311yescharacteristic
392C22#178511yescharacteristic
393C22#179214yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4#190012yes—
402C4#190012yes—
403C4#200212yes—
404C4#200412yes—
405C4#203714yes—
406C2—42no—
407C2—82no—
408C2—164no—
409C2#846912yes—
410C2#847212yes—
411C2#1096711yescharacteristic
412C2#1099712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1965C2semidirect
3. C2×#1489C2semidirect
4. #8041C2semidirect
5. #8028C2semidirect
61. #423D4semidirect
69. C4×M16D4semidirect
205. C2×Q8#100semidirect
239. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
C2×#19652
C2×#14892
#80412
#80282