Finite Group Databasebeta

← #115433

Subgroups — #115433

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#423C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C22×#101—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2857—22no—
16#2628—22no—
17#2568—21no—
18#2567—21no—
19#2563—21no—
20#2542—21no—
21#2487—22no—
22#2409—22no—
23#2317C412yes—
24#2311C412yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#1997—22no—
27#1997—22no—
28#1966—22no—
29#1966—22no—
30C2×#343—22no—
31#1489—22no—
32#1489—22no—
33#1489—22no—
34#1489—22no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×Q8⋊C8—21no—
37C2×D4⋊C8—21no—
38C2×D4⋊C8—21no—
39#1296—22no—
40#1295—22no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8D412yes—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#423—21no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423D412yes—
88#423D412yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#101—28no—
94C2×#101—48no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D412yes—
102C4×M16D412yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—24no—
108#399—24no—
109#395—24no—
110#393—24no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384D412yes—
120#382—22no—
121#382D412yes—
122#380—24no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#343—28no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—84no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#101—416no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8#10112yescomplemented
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#10112yescomplemented
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42#12711yescharacteristic
451C42#12711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#37911yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—84no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4C2×#10111yescharacteristic
538C2×C4C2×#10111yescharacteristic
539C2×C4#41311yescharacteristic
540C2×C4#41311yescharacteristic
541C2×C4#45312yes—
542C2×C4#45412yes—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4#45612yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#143811yescharacteristic
563C22#178411yescharacteristic
564C22#178511yescharacteristic
565C22#179212yes—
566C22#179312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#190111yescharacteristic
579C4#190111yescharacteristic
580C4#190111yescharacteristic
581C4#190111yescharacteristic
582C4#200211yescharacteristic
583C4#200311yescharacteristic
584C4#200411yescharacteristic
585C4#200511yescharacteristic
586C4#203712yes—
587C4#203812yes—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2#847012yes—
592C2#847312yes—
593C2#1096811yescharacteristic
594C2#1099711yescharacteristic
595C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. C2×#1966C2semidirect
6. #8041C2semidirect
7. #8028C2semidirect
323. C2×Q8#101semidirect
333. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
C2×#19972
C2×#19662
C2×#14892
#80412
#80282