Finite Group Databasebeta

← #115434

Subgroups — #115434

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C212yesmaximal, complemented
3C2×#1489C212yesmaximal
4#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536C412yes—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×#423C2212yes—
10C2×C4×M16C2212yes—
11#2857—22no—
12#2621—22no—
13#2547—22no—
14#2546—22no—
15#2486—24no—
16#2310C412yes—
17#2285C2211yescharacteristic
18#1997—24no—
19#1997—24no—
20C2×#343—24no—
21#1489—24no—
22#1489—24no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1296—22no—
26#1295—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C412yes—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31#536—44no—
32#536—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#423—22no—
58#423—22no—
59#423—22no—
60#423D414yes—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16D414yes—
67C2×#97—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69#398—28no—
70#397—28no—
71#391—24no—
72#391—24no—
73#389—28no—
74#384D412yes—
75#382D412yes—
76#381—24no—
77#380—28no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80#343—216no—
81Q8⋊C8—28no—
82D4⋊C8—28no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—42no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C414yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—28no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—48no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#123—416no—
127C22⋊Q8—416no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—42no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4112yes—
174C2×C42#4112yes—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#97—24no—
180#97—42no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—216no—
184#95—24no—
185C24—21no—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8#10012yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4#10012yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4C4×D412yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12312yes—
244M16—28no—
245M16—44no—
246M16—48no—
247M16—48no—
248M16—84no—
249C2×C8—48no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—416no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42#12012yes—
277C42#12112yes—
278C42#12112yes—
279C42#12112yes—
280C42#12112yes—
281C42#12312yes—
282C42#12411yescharacteristic
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12711yescharacteristic
285C42#12711yescharacteristic
286C23—24no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—44no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#37911yescharacteristic
294C23#38612yes—
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301D4—24no—
302D4—48no—
303D4—42no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4#38612yes—
334C2×C4#39011yescharacteristic
335C2×C4#39011yescharacteristic
336C2×C4#39212yes—
337C2×C4#39212yes—
338C2×C4#39412yes—
339C2×C4#39412yes—
340C2×C4C2×#10011yescharacteristic
341C2×C4C2×#10011yescharacteristic
342C2×C4#41312yes—
343C2×C4#45414yes—
344C2×C4#45614yes—
345C8—48no—
346C8—84no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#143811yescharacteristic
357C22#178311yescharacteristic
358C22#178511yescharacteristic
359C22#179314yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—84no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4#190012yes—
369C4#190012yes—
370C4#200312yes—
371C4#200512yes—
372C4#203814yes—
373C2—42no—
374C2—82no—
375C2#847112yes—
376C2#847412yes—
377C2#1096711yescharacteristic
378C2#1099812yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
4. #8041C2semidirect
5. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
C2×#19972
C2×#14892
#80412
#80282