Finite Group Databasebeta

← #115439

Subgroups — #115439

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230C412yescomplemented
13#3229—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3226—21no—
16#3165—21no—
17#3141—21no—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#101—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994—21no—
27#1988—22no—
28#1987—22no—
29#1966—22no—
30#1966—22no—
31#1962—21no—
32#1871—22no—
33#1806—22no—
34#1736—22no—
35#1493—21no—
36#1492—21no—
37#1489—22no—
38#1483—22no—
39#1300—22no—
40#1292—22no—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D412yes—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#484—24no—
86#483—24no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#475—24no—
92#474—24no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431C2×C412yes—
97#428—24no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×#104—24no—
112#417—24no—
113C2×#101—28no—
114C2×#101—48no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D412yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#340—28no—
130#339—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#120—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—24no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C22⋊C414yes—
274#104—84no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#101—416no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—41no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347M16—24no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#38611yescharacteristic
423C23#39211yescharacteristic
424C23#39411yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#37911yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#39011yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45412yes—
488C2×C4#45412yes—
489C2×C4#45612yes—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#200612yes—
507C22#203812yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4#179312yes—
521C4#188312yes—
522C4#190212yes—
523C4#200211yescharacteristic
524C4#200311yescharacteristic
525C4#200311yescharacteristic
526C4#200511yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2#1099811yescharacteristic
532C2#1101511yescharacteristic
533C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #8004C2semidirect
12. #3230C4semidirect
14. #3227C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218562
#213132
C2×#19662
#175042
#80682
#80042