Finite Group Databasebeta

← #115451

Subgroups — #115451

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215—21no—
11#3215C412yescomplemented
12#3213—21no—
13#3213C412yescomplemented
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16#3153—21no—
17#3140—21no—
18#3040—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1986—21no—
29#1983—22no—
30#1983—22no—
31#1980—21no—
32#1896—22no—
33#1806—22no—
34#1483—22no—
35#1481—21no—
36#1480—21no—
37#1477—22no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40#1462—22no—
41#1303—22no—
42#1301—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C23×C8—21no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#496—22no—
85#495—24no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#488—24no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#448—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2×C412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431D412yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×#104—24no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—44no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—44no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407D412yes—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C2×#95—21no—
140#339—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#323—28no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169#137—82no—
170#137—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×D8—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C22⋊C414yes—
295#104—84no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—48no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—81no—
407M16—81no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12411yescharacteristic
468C42#12711yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#39211yescharacteristic
489C23#39411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#37911yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4#45512yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#143811yescharacteristic
583C22#188112yes—
584C22#200811yescharacteristic
585C22#200911yescharacteristic
586C22#203712yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#179212yes—
603C4#200211yescharacteristic
604C4#200411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#1099711yescharacteristic
612C2#1101811yescharacteristic
613C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #8098C2semidirect
7. #8082C2semidirect
11. #3215C4semidirect
13. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#218992
C2×#19832
#174662
#173932
#80982
#80822