Finite Group Databasebeta

← #115457

Subgroups — #115457

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3238—21no—
12#3234C412yescomplemented
13#3217—21no—
14#3213C412yescomplemented
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3180—22no—
18#3114—22no—
19#3112—21no—
20#3109—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#421—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1980—22no—
31#1980—22no—
32#1964—21no—
33#1899—22no—
34#1893—22no—
35#1804—22no—
36#1799—22no—
37#1483—22no—
38#1483—22no—
39C2×Q8⋊C8—21no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1300—22no—
42#1296—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#496—22no—
83#490—22no—
84#489—22no—
85#483—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#478—24no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#463—24no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#442—24no—
102#440—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114#421—48no—
115C2×#104—28no—
116C2×#102—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#342—24no—
140#340—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—82no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C22⋊C412yes—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C22⋊C414yes—
287#104—416no—
288#103—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—84no—
293#99—84no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—84no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—84no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465C23#45312yes—
466C23#45412yes—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#37911yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39011yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—164no—
559C22#143811yescharacteristic
560C22#188312yes—
561C22#200211yescharacteristic
562C22#200311yescharacteristic
563C22#200612yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4#179412yes—
581C4#200811yescharacteristic
582C4#200911yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1099911yescharacteristic
590C2#1101611yescharacteristic
591C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21888C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #8073C2semidirect
7. #8044C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#218882
#218752
#212522
C2×#14832
#80732
#80442