Finite Group Databasebeta

← #115480

Subgroups — #115480

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#17481C211yesmaximal, characteristic
3#17473C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3248—22no—
11#3231—21no—
12#3229C411yescharacteristic
13#3226C411yescharacteristic
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic
16#3206C411yescharacteristic
17#3190—22no—
18#3170—21no—
19#3167—21no—
20#3108—22no—
21#3107—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#1495—22no—
28#1494—22no—
29#1493—22no—
30#1493—22no—
31#1493—21no—
32#1493—21no—
33#1492—21no—
34#1492—21no—
35#1477—22no—
36#1476—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1472—22no—
39#1470—22no—
40#1461—22no—
41#1299—22no—
42#1277—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—24no—
89#483—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#467—24no—
95#465—24no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#448—22no—
102C4×Q16—24no—
103C4×SD16—24no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431C2×C411yescharacteristic
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#324—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22⋊C412yes—
283C4⋊C8C22⋊C412yes—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C24#12311yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C42#12711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#37911yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39011yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#44312yes—
496C2×C4#44412yes—
497C2×C4#47112yes—
498C2×C4#47312yes—
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#143811yescharacteristic
517C22#187612yes—
518C22#205212yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4#179412yes—
532C4#187612yes—
533C4#190812yes—
534C4#197411yescharacteristic
535C4#197511yescharacteristic
536C4#201911yescharacteristic
537C4#202011yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2#1099911yescharacteristic
543C2#1102111yescharacteristic
544C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1493C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#174812
#174732
C2×#14932
#173852
#80652
#78722