Finite Group Databasebeta

← #115482

Subgroups — #115482

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—22no—
11#3229C412yescomplemented
12#3227—21no—
13#3208C412yescomplemented
14#3206—21no—
15#3187—22no—
16#3167—22no—
17#3103—22no—
18#3101—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#410—22no—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1995—22no—
26#1994—22no—
27#1990—21no—
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1956—21no—
31#1892—22no—
32C4×#103—22no—
33#1733—22no—
34#1492—22no—
35#1492—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37#1303—22no—
38#1279—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#492—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#483—24no—
81#481—24no—
82#476—24no—
83#475—24no—
84#465—28no—
85#461—24no—
86#460—24no—
87#450—24no—
88#448—24no—
89C4×SD16—28no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431C2×C412yes—
93#431D412yes—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#103—24no—
102#410—44no—
103#410—44no—
104C2×#99—28no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8D412yes—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#340—24no—
126#339—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—28no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117SD1614yescomplemented
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258#106—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C22⋊C414yes—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#102—28no—
268#99—416no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—81no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—81no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350SD16—88no—
351M16—44no—
352M16—81no—
353M16—81no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23#38611yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425C23#39211yescharacteristic
426C23#45012yes—
427C23#45212yes—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#37911yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#39011yescharacteristic
477C2×C4#39011yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4C4×SD1612yes—
485C2×C4#44012yes—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#46012yes—
489C2×C4#46112yes—
490C2×C4#46312yes—
491C2×C4#46412yes—
492C2×C4#46512yes—
493C2×C4#46812yes—
494C2×C4#49211yescharacteristic
495C2×C4#49511yescharacteristic
496C2×C4#49611yescharacteristic
497C2×C4#49711yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22#143811yescharacteristic
514C22#187712yes—
515C22#200012yes—
516C22#201411yescharacteristic
517C22#201511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4#179412yes—
530C4#188012yes—
531C4#190612yes—
532C4#196811yescharacteristic
533C4#197311yescharacteristic
534C4#201211yescharacteristic
535C4#201311yescharacteristic
536C4#205512yes—
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2#1099911yescharacteristic
543C2#1101911yescharacteristic
544C2#1102311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21400C2semidirect
3. #21329C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7890C2semidirect
11. #3229C4semidirect
13. #3208C4semidirect
223. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#214002
#213292
#212122
C2×#14922
#80952
#78902