Finite Group Databasebeta

← #115493

Subgroups — #115493

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3106—22no—
11#3106—22no—
12#3106—22no—
13#3106—22no—
14C2×#482—21no—
15C2×#477C411yescharacteristic, complemented
16C2×#476C411yescharacteristic, complemented
17C2×#460C411yescharacteristic, complemented
18C2×#459C411yescharacteristic, complemented
19C2×#449—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104—21no—
26C22×#104—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1984—21no—
30#1962—22no—
31#1962—22no—
32#1954—21no—
33#1870—22no—
34#1797—22no—
35C4×#104—22no—
36C4×#104—22no—
37C2×#339—21no—
38#1484—22no—
39#1484—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1299—22no—
42#1276—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16D412yes—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#482—24no—
86#482—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#449—24no—
96#449—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—24no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#431D412yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—48no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C43—21no—
141C43—21no—
142C43—21no—
143C43D412yes—
144#339—24no—
145#336—24no—
146D4⋊C8—28no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—44no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C22⋊C412yes—
312C4⋊C8C22⋊C412yes—
313#104—216no—
314#104—416no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—84no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—48no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8#10412yescomplemented
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4#10412yescomplemented
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12411yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#39211yescharacteristic
527C23#39411yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4C2×#10411yescharacteristic
613C2×C4C2×#10411yescharacteristic
614C2×C4#42111yescharacteristic
615C2×C4#42111yescharacteristic
616C2×C4#44312yes—
617C2×C4#44412yes—
618C2×C4#45312yes—
619C2×C4#45412yes—
620C8—44no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#143811yescharacteristic
644C22#187111yescharacteristic
645C22#187111yescharacteristic
646C22#187612yes—
647C22#188312yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4#178911yescharacteristic
660C4#178911yescharacteristic
661C4#187612yes—
662C4#189611yescharacteristic
663C4#189711yescharacteristic
664C4#197411yescharacteristic
665C4#197511yescharacteristic
666C4#200211yescharacteristic
667C4#200311yescharacteristic
668C4#200612yes—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#896912yes—
674C2#897012yes—
675C2#1097111yescharacteristic
676C2#1101611yescharacteristic
677C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1299C2semidirect
7. C2×#1276C2semidirect
15. C2×#477C4semidirect
16. C2×#476C4semidirect
17. C2×#460C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
357. C2×Q8#104semidirect
383. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#218492
C2×#19622
C2×C4×#1042
C2×#14842
C2×#12992
C2×#12762