Finite Group Databasebeta

← #115495

Subgroups — #115495

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3035—22no—
12#3035—22no—
13#3035—22no—
14#3035—22no—
15C2×#464—21no—
16C2×#462C411yescharacteristic
17C2×#460C411yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#461C411yescharacteristic
20C2×#459C411yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C2×#408—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#1798—22no—
29#1797—22no—
30#1729—21no—
31#1492—22no—
32#1492—22no—
33#1480—22no—
34#1480—22no—
35#1476—22no—
36#1476—22no—
37C2×Q8⋊C8—21no—
38C2×D4⋊C8—22no—
39C2×D4⋊C8—22no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1301—22no—
42#1277—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×#135—24no—
46C2×#135—24no—
47C2×#135—42no—
48C2×#135—42no—
49C2×#135—42no—
50C2×#135—42no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128#416—24no—
129#416—24no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134#408—42no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D412yes—
145#336—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41D812yes—
173C2×#41SD1612yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#135—48no—
190#135—48no—
191#135—48no—
192#135—48no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C22⋊C412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22⋊C412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—48no—
345C22⋊C8—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12311yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#10212yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4#10212yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12411yescharacteristic
473C22×C4#12411yescharacteristic
474C22×C4C2×D811yescharacteristic
475C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
476C22×C4#13511yescharacteristic
477C22×C4#13511yescharacteristic
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C22×C4#13711yescharacteristic
482Q16—48no—
483SD16—48no—
484SD16—48no—
485D8—48no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#39411yescharacteristic
575C23#39411yescharacteristic
576C23#48011yescharacteristic
577C23#48111yescharacteristic
578C23#48211yescharacteristic
579C23#48211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#39011yescharacteristic
650C2×C4#39011yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39411yescharacteristic
656C2×C4#39411yescharacteristic
657C2×C4C2×#10211yescharacteristic
658C2×C4#41611yescharacteristic
659C2×C4#41711yescharacteristic
660C2×C4#41811yescharacteristic
661C2×C4#44312yes—
662C2×C4#44412yes—
663C2×C4#44711yescharacteristic
664C2×C4#44711yescharacteristic
665C2×C4#44711yescharacteristic
666C2×C4#44811yescharacteristic
667C2×C4#44911yescharacteristic
668C2×C4#44911yescharacteristic
669C2×C4#44911yescharacteristic
670C2×C4#44911yescharacteristic
671C2×C4#45011yescharacteristic
672C2×C4#45011yescharacteristic
673C2×C4#45211yescharacteristic
674C2×C4#45211yescharacteristic
675C2×C4#46511yescharacteristic
676C2×C4#46511yescharacteristic
677C2×C4#46611yescharacteristic
678C2×C4#46611yescharacteristic
679C2×C4#46811yescharacteristic
680C2×C4#46811yescharacteristic
681C2×C4#46911yescharacteristic
682C2×C4#46911yescharacteristic
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#143811yescharacteristic
708C22#187411yescharacteristic
709C22#187511yescharacteristic
710C22#187612yes—
711C22#188112yes—
712C22#203311yescharacteristic
713C22#203311yescharacteristic
714C22#203411yescharacteristic
715C22#203411yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#178611yescharacteristic
727C4#178811yescharacteristic
728C4#187612yes—
729C4#189311yescharacteristic
730C4#189511yescharacteristic
731C4#197411yescharacteristic
732C4#197511yescharacteristic
733C4#199911yescharacteristic
734C4#199911yescharacteristic
735C4#200011yescharacteristic
736C4#200011yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#899512yes—
744C2#899612yes—
745C2#1096911yescharacteristic
746C2#1101811yescharacteristic
747C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20629C2semidirect
3. C2×#1492C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. C2×#1301C2semidirect
7. C2×#1277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#206292
C2×#14922
C2×#14802
C2×#14762
C2×#13012
C2×#12772