Finite Group Databasebeta

← #115503

Subgroups — #115503

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3184—21no—
11#3182—21no—
12#3180—22no—
13#3171—22no—
14#3169—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3151C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3138C411yescharacteristic, complemented
20#3055—22no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1986—21no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1980—21no—
32#1964—22no—
33#1964—22no—
34#1897—22no—
35#1871—22no—
36#1806—22no—
37C4×#104—22no—
38#1492—22no—
39#1490—22no—
40#1484—22no—
41#1300—22no—
42#1295—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#496—22no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#469—24no—
96#468—24no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423D412yes—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113#410—48no—
114C2×#99—28no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16C2×C411yescharacteristic
123C4×M16C2×C411yescharacteristic
124C4×M16D412yes—
125C4×M16D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141C43—21no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144D4⋊C8—28no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—24no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#104—48no—
291#104—84no—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#99—416no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#97C22⋊C412yes—
304#97C22⋊C412yes—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383SD16—48no—
384D8—48no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#39211yescharacteristic
469C23#39211yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#37911yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#45412yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22#143811yescharacteristic
561C22#200211yescharacteristic
562C22#200311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4#188312yes—
578C4#188412yes—
579C4#190612yes—
580C4#200612yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2#1097911yescharacteristic
588C2#1101611yescharacteristic
589C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #8028C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#219002
#213822
#212122
#175002
#80682
#80282