Finite Group Databasebeta

← #115504

Subgroups — #115504

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996—22no—
29#1986—21no—
30#1986—21no—
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1897—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36C4×#104—22no—
37#1740—22no—
38#1493—22no—
39#1491—22no—
40#1485—22no—
41#1300—22no—
42#1295—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#497—22no—
87#494—21no—
88#492—21no—
89#491—22no—
90#489—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#470—24no—
96#468—24no—
97#467—24no—
98#465—24no—
99#441—24no—
100#440—24no—
101C4×Q16—24no—
102C4×SD16—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423D412yes—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113#407—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C411yescharacteristic
121C4×M16C2×C411yescharacteristic
122C4×M16D412yes—
123C4×M16D412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D412yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#342—28no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—48no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127C22⋊C411yescharacteristic
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#104—48no—
288#104—84no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299#97C22⋊C412yes—
300#97C22⋊C412yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#39211yescharacteristic
450C23#39211yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#37911yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45612yes—
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#143811yescharacteristic
531C22#200411yescharacteristic
532C22#200511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#188212yes—
549C4#188412yes—
550C4#190612yes—
551C4#200712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#1097911yescharacteristic
558C2#1101711yescharacteristic
559C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21332C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #8028C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#219002
#213822
#213322
#175012
#80682
#80282