Finite Group Databasebeta

← #115509

Subgroups — #115509

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3152—22no—
12#3152—22no—
13#3152—22no—
14#3152C414yescomplemented
15C2×#497—22no—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1987—21no—
26#1982—21no—
27#1981—22no—
28#1956—22no—
29#1895—22no—
30#1802—22no—
31#1787—22no—
32C2×#343—22no—
33#1484—22no—
34#1484—22no—
35C2×D4⋊C8—22no—
36#1299—22no—
37#1295—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C2×#137—28no—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—416no—
43C22×Q16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—28no—
80#497—28no—
81#494—24no—
82#494—24no—
83#492—24no—
84#492—24no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×#103—28no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16C2×C412yes—
105C4×M16D412yes—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#384D412yes—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118#343—28no—
119#340—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8C22⋊C414yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143#137—432no—
144#137—432no—
145C2×Q16—216no—
146C2×Q16—416no—
147C2×SD16—216no—
148C2×SD16—416no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yes—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—88no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—41no—
254#97C22⋊C414yes—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328Q16—432no—
329SD16—432no—
330M16—28no—
331M16—28no—
332M16—24no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—82no—
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12411yescharacteristic
382C42#12711yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#38611yescharacteristic
393C23#39211yescharacteristic
394C23#39411yescharacteristic
395Q8—48no—
396Q8—44no—
397Q8—48no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#37911yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#39011yescharacteristic
444C2×C4#39011yescharacteristic
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#45314yes—
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#47112yes—
455C2×C4#47312yes—
456C8—28no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22#143811yescharacteristic
474C22#200212yes—
475C22#200712yes—
476C22#201911yescharacteristic
477C22#202011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—162no—
487C4#188212yes—
488C4#188712yes—
489C4#190812yes—
490C4#200212yes—
491C4#200411yescharacteristic
492C4#200511yescharacteristic
493C4#205212yes—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—162no—
497C2#1010612yes—
498C2#1010712yes—
499C2#1097511yescharacteristic
500C2#1101711yescharacteristic
501C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
6. C2×#1299C2semidirect
7. #8028C2semidirect
14. #3152C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#218932
#218042
C2×#19972
C2×#14842
C2×#12992
#80282