Finite Group Databasebeta

← #115515

Subgroups — #115515

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3153—22no—
12#3153—22no—
13#3152—21no—
14#3152C412yescomplemented
15#3151—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3150—22no—
18#3147—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1987—21no—
25#1982—21no—
26#1980—22no—
27#1962—22no—
28#1875—22no—
29#1789—22no—
30C4×#102—22no—
31#1496—22no—
32#1486—22no—
33#1484—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1460—22no—
37#1302—22no—
38#1300—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41#575—416no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×#135—28no—
47C22×M16—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—24no—
81#497—24no—
82#496—24no—
83#496—24no—
84#495—28no—
85#494—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—28no—
105C2×#102—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2×C412yes—
114C4×M16D412yes—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C43—21no—
124#340—24no—
125D4⋊C8—28no—
126#323—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—416no—
153#137—416no—
154AGL(1,ℤ/8)—416no—
155AGL(1,ℤ/8)—416no—
156#135—432no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—28no—
160C2×D8—28no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C412yes—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—88no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97C22⋊C414yes—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347Q16—416no—
348SD16—416no—
349SD16—416no—
350D8—416no—
351M16—28no—
352M16—28no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#38611yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#39011yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#45314yes—
474C8—28no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22#143811yescharacteristic
496C22#200212yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#188112yes—
509C4#188712yes—
510C4#190612yes—
511C4#200212yes—
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1097511yescharacteristic
518C2#1101811yescharacteristic
519C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21390C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #8068C2semidirect
14. #3152C4semidirect
16. #3151C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#218152
#213902
#174902
#173842
#80842
#80682