Finite Group Databasebeta

← #115542

Subgroups — #115542

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3038—22no—
12#3038—22no—
13#3038—22no—
14#3038—22no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C412yescomplemented
17C2×#459—21no—
18C2×#459C412yescomplemented
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23C2×#410—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1982—22no—
27#1982—22no—
28#1957—22no—
29#1957—22no—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32#1786—22no—
33#1786—22no—
34#1740—21no—
35#1479—21no—
36#1478—21no—
37#1477—22no—
38#1476—22no—
39#1303—22no—
40#1286—22no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#418—24no—
111#418—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—28no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118C2×#99—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#342—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138C25—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41D812yes—
150C2×#41SD1612yes—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127C22⋊C414yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22⋊C414yes—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—88no—
310#102—88no—
311#99—48no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#10212yescomplemented
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4#10212yescomplemented
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C2×D811yescharacteristic
455C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
456C22×C4#13511yescharacteristic
457C22×C4#13511yescharacteristic
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C4#13711yescharacteristic
462SD16—416no—
463D8—416no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23#44711yescharacteristic
555C23#44811yescharacteristic
556C23#44911yescharacteristic
557C23#44911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—41no—
573D4—44no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#39011yescharacteristic
624C2×C4#39011yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4#39411yescharacteristic
629C2×C4#39411yescharacteristic
630C2×C4#39411yescharacteristic
631C2×C4C2×#10211yescharacteristic
632C2×C4#41611yescharacteristic
633C2×C4#41711yescharacteristic
634C2×C4#41811yescharacteristic
635C2×C4#44711yescharacteristic
636C2×C4#44711yescharacteristic
637C2×C4#44911yescharacteristic
638C2×C4#44911yescharacteristic
639C2×C4#45011yescharacteristic
640C2×C4#45011yescharacteristic
641C2×C4#45211yescharacteristic
642C2×C4#45211yescharacteristic
643C2×C4#46511yescharacteristic
644C2×C4#46511yescharacteristic
645C2×C4#46611yescharacteristic
646C2×C4#46611yescharacteristic
647C2×C4#46811yescharacteristic
648C2×C4#46811yescharacteristic
649C2×C4#46911yescharacteristic
650C2×C4#46911yescharacteristic
651C2×C4#48011yescharacteristic
652C2×C4#48111yescharacteristic
653C2×C4#48211yescharacteristic
654C2×C4#48211yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—164no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22#143811yescharacteristic
683C22#187411yescharacteristic
684C22#187511yescharacteristic
685C22#199911yescharacteristic
686C22#199911yescharacteristic
687C22#200011yescharacteristic
688C22#200011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4—162no—
700C4#178611yescharacteristic
701C4#178811yescharacteristic
702C4#189311yescharacteristic
703C4#189511yescharacteristic
704C4#190412yes—
705C4#200812yes—
706C4#203311yescharacteristic
707C4#203311yescharacteristic
708C4#203411yescharacteristic
709C4#203411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—164no—
718C2#1096911yescharacteristic
719C2#1101211yescharacteristic
720C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21803C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7957C2semidirect
16. C2×#460C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
356. C2×Q8#102semidirect
416. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#218032
#206322
#174372
#80952
#79572