Finite Group Databasebeta

← #115550

Subgroups — #115550

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15C2×#463—22no—
16C2×#461C412yes—
17C2×#459C412yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C22×#100—21no—
25#1800—22no—
26#1800—22no—
27C2×#343—21no—
28#1492—22no—
29#1492—22no—
30#1486—22no—
31#1486—22no—
32#1480—22no—
33#1480—22no—
34#1478—22no—
35#1478—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37#1301—22no—
38#1292—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#463—28no—
84#463—28no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#459—24no—
88#459—24no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107#423D412yes—
108#423D412yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2×C412yes—
117#417—24no—
118#417—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D412yes—
128#343—24no—
129D4⋊C8—28no—
130D4⋊C8—28no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4D812yes—
163C22×D4SD1612yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—84no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22⋊C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C22⋊C414yes—
297#103—28no—
298#102—28no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12311yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4#10214yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
430C22×C4#13511yescharacteristic
431C22×C4#13511yescharacteristic
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22×C4#13711yescharacteristic
436SD16—416no—
437D8—416no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#39411yescharacteristic
521C23#39411yescharacteristic
522C23#48011yescharacteristic
523C23#48111yescharacteristic
524C23#48211yescharacteristic
525C23#48211yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#37911yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4C2×#10211yescharacteristic
590C2×C4#41611yescharacteristic
591C2×C4#41711yescharacteristic
592C2×C4#41811yescharacteristic
593C2×C4#44711yescharacteristic
594C2×C4#44711yescharacteristic
595C2×C4#44711yescharacteristic
596C2×C4#44811yescharacteristic
597C2×C4#44911yescharacteristic
598C2×C4#44911yescharacteristic
599C2×C4#44911yescharacteristic
600C2×C4#44911yescharacteristic
601C2×C4#45011yescharacteristic
602C2×C4#45011yescharacteristic
603C2×C4#45211yescharacteristic
604C2×C4#45211yescharacteristic
605C2×C4#46511yescharacteristic
606C2×C4#46511yescharacteristic
607C2×C4#46611yescharacteristic
608C2×C4#46611yescharacteristic
609C2×C4#46811yescharacteristic
610C2×C4#46811yescharacteristic
611C2×C4#46911yescharacteristic
612C2×C4#46911yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#143811yescharacteristic
643C22#187411yescharacteristic
644C22#187511yescharacteristic
645C22#203311yescharacteristic
646C22#203311yescharacteristic
647C22#203411yescharacteristic
648C22#203411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#178611yescharacteristic
659C4#178811yescharacteristic
660C4#189311yescharacteristic
661C4#189511yescharacteristic
662C4#190312yes—
663C4#199911yescharacteristic
664C4#199911yescharacteristic
665C4#200011yescharacteristic
666C4#200011yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2—162no—
675C2#1096911yescharacteristic
676C2#1101411yescharacteristic
677C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8079C2semidirect
7. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#18002
#174852
C2×#14782
#80792
#80012