Finite Group Databasebeta

← #115556

Subgroups — #115556

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3183—22no—
11#3181—21no—
12#3180—21no—
13#3172—21no—
14#3171—21no—
15#3168—22no—
16#3166C411yescharacteristic, complemented
17#3153C411yescharacteristic, complemented
18#3142C411yescharacteristic, complemented
19#3140C411yescharacteristic, complemented
20#3056—21no—
21#3055—21no—
22C4×#137—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1995—21no—
31#1995—21no—
32#1964—21no—
33#1963—21no—
34#1963—21no—
35#1899—22no—
36#1897—22no—
37#1871—22no—
38#1806—22no—
39C4×#104—22no—
40C4×#99—22no—
41#1495—22no—
42#1487—21no—
43#1486—21no—
44#1483—22no—
45#1288—22no—
46#1279—22no—
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—21no—
90#501—21no—
91#499—22no—
92#497—21no—
93#496—21no—
94#495—22no—
95#491—21no—
96#490—21no—
97#489—21no—
98#489—21no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423D412yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136C2×#99—24no—
137#407—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2×C411yescharacteristic
141C4×M16C2×C411yescharacteristic
142C4×M16D412yes—
143C4×M16D412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8D412yes—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193#127C22⋊C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—44no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—48no—
327#104—84no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#99—48no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8C22⋊C412yes—
346C4×C8C22⋊C412yes—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414SD16—44no—
415D8—44no—
416M16—24no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42#12411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#37911yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—162no—
608C22#143811yescharacteristic
609C22#201012yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—162no—
628C4#188412yes—
629C4#200811yescharacteristic
630C4#200911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#1097911yescharacteristic
637C2#1103611yescharacteristic
638C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #21416C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #7974C2semidirect
7. #7903C2semidirect
16. #3166C4semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
19. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#218572
#214212
#214162
#174922
#79742
#79032