Finite Group Databasebeta

← #115560

Subgroups — #115560

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#7973C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166C414yescomplemented
12#3165—21no—
13#3165—21no—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3162—22no—
17#3160—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2911—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1995—22no—
26#1993—21no—
27#1986—22no—
28#1966—21no—
29#1960—21no—
30#1901—22no—
31#1894—22no—
32#1826—22no—
33C4×#103—22no—
34C4×#101—22no—
35#1497—22no—
36#1487—22no—
37#1485—22no—
38#1288—22no—
39#1278—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501—24no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#499—28no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#427—28no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×#103—24no—
100C2×#101—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16C2×C412yes—
111C4×M16D412yes—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#343—24no—
125#340—24no—
126#339—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—28no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240#107—28no—
241#107—28no—
242#106—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—48no—
249#101—48no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C22⋊C414yes—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12711yescharacteristic
309M16—28no—
310M16—28no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12711yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#37911yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#39011yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#45614yes—
430C8—28no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22#143811yescharacteristic
444C22#200512yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#188612yes—
460C4#200512yes—
461C4#201012yes—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2#1097811yescharacteristic
466C2#1103711yescharacteristic
467C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #3166C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#218452
#214252
#214042
#174912
#79732
#78872