Finite Group Databasebeta

← #115579

Subgroups — #115579

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3116—21no—
11#3115—21no—
12#3111—22no—
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3102—22no—
16#3093—21no—
17#3078C411yescharacteristic, complemented
18#3077C411yescharacteristic, complemented
19#3037C411yescharacteristic, complemented
20#3036C411yescharacteristic, complemented
21#3005—21no—
22C4×#137—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#410—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1994—21no—
31#1986—21no—
32#1980—21no—
33#1962—21no—
34#1871—22no—
35#1871—22no—
36#1806—22no—
37C4×#104—22no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99—22no—
40#1740—21no—
41#1489—22no—
42#1489—22no—
43C2×Q8⋊C8—21no—
44C2×D4⋊C8—21no—
45#1303—22no—
46#1300—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#485—22no—
91#485—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110#442—22no—
111#441—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—22no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#431—21no—
121#431D412yes—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2×C411yescharacteristic
128#423C2×C411yescharacteristic
129#423D412yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#410—24no—
139#410—24no—
140C2×#99—24no—
141#407—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#376—21no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160C43—21no—
161#342—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190C2×Q16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C22⋊C412yes—
344C4⋊C8C22⋊C412yes—
345#104—48no—
346#104—84no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#99—216no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#10412yescomplemented
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#10412yescomplemented
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—82no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12411yescharacteristic
550C42#12411yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39011yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4#39411yescharacteristic
651C2×C4C2×#10411yescharacteristic
652C2×C4C2×#10411yescharacteristic
653C2×C4#42111yescharacteristic
654C2×C4#42111yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#143811yescharacteristic
678C22#189611yescharacteristic
679C22#189711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#178911yescharacteristic
697C4#178911yescharacteristic
698C4#187111yescharacteristic
699C4#187111yescharacteristic
700C4#190612yes—
701C4#200811yescharacteristic
702C4#200911yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#1097111yescharacteristic
710C2#1101911yescharacteristic
711C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8068C2semidirect
17. #3078C4semidirect
18. #3077C4semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect
393. C2×Q8#104semidirect
409. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#218562
#213822
C4×#4102
C2×#14892
#80972
#80682