Finite Group Databasebeta

← #115582

Subgroups — #115582

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110—21no—
12#3109—21no—
13#3105—22no—
14#3101—21no—
15#3100—21no—
16#3092—21no—
17#3077C412yes—
18#3036C412yes—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#100—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×#100—22no—
28C4×#100—22no—
29C2×#343—21no—
30#1493—21no—
31#1492—21no—
32#1489—22no—
33#1486—22no—
34#1486—22no—
35#1485—21no—
36#1484—21no—
37#1483—22no—
38#1483—22no—
39#1476—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1302—22no—
42#1299—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#463—24no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#450—22no—
93#450—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#442—24no—
97#440—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#100—28no—
120C2×#100—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D412yes—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#343—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—28no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C25—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22⋊C414yes—
290#103—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#100—216no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12311yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4#10414yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390SD16—48no—
391D8—48no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C42#12711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—82no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#39411yescharacteristic
479C23#39411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#37911yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39011yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4C2×#10412yes—
544C2×C4#42112yes—
545C2×C4#47112yes—
546C2×C4#47212yes—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—84no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—88no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#143811yescharacteristic
572C22#189611yescharacteristic
573C22#189711yescharacteristic
574C22#205112yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4#178912yes—
588C4#187112yes—
589C4#190712yes—
590C4#201811yescharacteristic
591C4#201911yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—84no—
597C2—161no—
598C2#1097111yescharacteristic
599C2#1102011yescharacteristic
600C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#100C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×C4×#1002
#175042
#174622
C2×#14862
#80842
#80632