Finite Group Databasebeta

← #115583

Subgroups — #115583

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic
4#17462C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113—21no—
12#3112—21no—
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078C412yes—
18#3037C412yes—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#101—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×#101—22no—
28C4×#101—22no—
29C2×#343—21no—
30#1493—21no—
31#1492—21no—
32#1489—22no—
33#1487—22no—
34#1487—22no—
35#1485—21no—
36#1484—21no—
37#1483—22no—
38#1483—22no—
39#1476—22no—
40C2×Q8⋊C8—22no—
41#1302—22no—
42#1299—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#464—24no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#448—22no—
95#448—22no—
96#441—24no—
97#440—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119C2×#101—28no—
120C2×#101—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D412yes—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#343—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—44no—
160#137—44no—
161C2×Q16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182#127C22⋊C411yescharacteristic
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C22⋊C414yes—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#102—24no—
292#101—216no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C24#12311yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8#10414yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373Q16—48no—
374SD16—48no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12711yescharacteristic
445C42#12711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#37911yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#39011yescharacteristic
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4C2×#10412yes—
518C2×C4#42112yes—
519C2×C4#47112yes—
520C2×C4#47312yes—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#143811yescharacteristic
539C22#189611yescharacteristic
540C22#189711yescharacteristic
541C22#205212yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#178912yes—
556C4#187112yes—
557C4#190812yes—
558C4#201911yescharacteristic
559C4#202011yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2#1097111yescharacteristic
566C2#1102111yescharacteristic
567C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#101C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×C4×#1012
#175042
#174622
C2×#14872
#80842
#80632