Finite Group Databasebeta

← #115592

Subgroups — #115592

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3230C411yescharacteristic, complemented
12#3228—21no—
13#3227C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3205C411yescharacteristic, complemented
17#3188—22no—
18#3169—21no—
19#3167—21no—
20#3106—22no—
21#3105—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×#104—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1986—21no—
29#1980—22no—
30#1980—22no—
31#1980—21no—
32#1896—22no—
33#1806—22no—
34#1496—22no—
35#1492—22no—
36#1485—21no—
37#1484—21no—
38#1483—22no—
39#1478—22no—
40#1476—22no—
41#1302—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D412yes—
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#498—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#482—24no—
91#481—22no—
92#478—24no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#466—24no—
96#465—24no—
97#463—24no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#449—24no—
102#447—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C411yescharacteristic
115#431C2×C411yescharacteristic
116#431D412yes—
117#431D412yes—
118#423D412yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—48no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#339—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—28no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22⋊C412yes—
185#127C22⋊C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—416no—
288#104—84no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8C22⋊C412yes—
299C22⋊C8C22⋊C412yes—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—48no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387SD16—84no—
388D8—84no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—44no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#39011yescharacteristic
466C23#39211yescharacteristic
467C23#39411yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#37911yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#44312yes—
536C2×C4#44412yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#45412yes—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22#143811yescharacteristic
564C22#197411yescharacteristic
565C22#197511yescharacteristic
566C22#200211yescharacteristic
567C22#200311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4#187612yes—
582C4#187612yes—
583C4#188312yes—
584C4#200612yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#1100311yescharacteristic
593C2#1101611yescharacteristic
594C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #7908C2semidirect
11. #3230C4semidirect
13. #3227C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#218992
C2×#19802
#174782
#174622
#80842
#79082