Finite Group Databasebeta

← #115594

Subgroups — #115594

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3212—22no—
11#3211—22no—
12#3210—21no—
13#3209C411yescharacteristic
14#3208C411yescharacteristic
15#3207—21no—
16#3206C411yescharacteristic
17#3205C411yescharacteristic
18#3147—21no—
19#3131—21no—
20#3035—22no—
21#3002—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1496—22no—
28#1494—22no—
29#1492—22no—
30#1489—22no—
31#1485—21no—
32#1484—22no—
33#1484—22no—
34#1484—21no—
35#1482—22no—
36#1481—21no—
37#1480—21no—
38#1478—22no—
39#1476—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1298—22no—
42#1281—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#135—24no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#495—24no—
81#494—21no—
82#493—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#488—24no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#452—24no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C411yescharacteristic
115#431C2×C411yescharacteristic
116#431D412yes—
117#431D412yes—
118#431D412yes—
119#423D412yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#416—24no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—28no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#135—88no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C412yes—
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8C22⋊C412yes—
293C22⋊C8C22⋊C412yes—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C24—41no—
308C24#12411yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—48no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#39011yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#44312yes—
511C2×C4#44412yes—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#143811yescharacteristic
537C22#197411yescharacteristic
538C22#197511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4#187612yes—
552C4#187612yes—
553C4#188112yes—
554C4#200812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1100411yescharacteristic
562C2#1101811yescharacteristic
563C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17503C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. C2×#1484C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #8054C2semidirect
7. #7918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#175032
#174782
C2×#14842
#174582
#80542
#79182