Finite Group Databasebeta

← #115600

Subgroups — #115600

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21260C212yesmaximal, complemented
4#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8#3217—24no—
9#3208—22no—
10#3205—22no—
11#3151C412yescomplemented
12#3138C412yescomplemented
13#3038—22no—
14#3003—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#418—24no—
18C4×#117C2212yes—
19#1994—22no—
20#1982—24no—
21#1982—24no—
22#1962—22no—
23#1871—24no—
24#1806—24no—
25#1309—22no—
26#1297—22no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30C22×M16D414yes—
31#533C2×C411yescharacteristic
32#533D412yes—
33#532C2×C411yescharacteristic
34#532D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127D414yes—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#525—22no—
46#525—21no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—21no—
49C2×#117—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#496—24no—
52#493—22no—
53#492—22no—
54#490—24no—
55#486—24no—
56#460—28no—
57#459—28no—
58#450—28no—
59#447—28no—
60#432—22no—
61#431—22no—
62#423—22no—
63#423—22no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66#423D412yes—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#104—28no—
70#418—24no—
71#418—416no—
72C2×#102—216no—
73#407D412yes—
74C4×M16C2×C412yes—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79#376—22no—
80C43—22no—
81#339—28no—
82C25—41no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—84no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)—88no—
101C2×SD16—28no—
102C2×D8—28no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—48no—
106C2×M16C22⋊C414yes—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Q8C22⋊C412yes—
110#127—22no—
111#127—24no—
112#127—24no—
113#127—24no—
114#127—24no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127C22⋊C414yes—
120#127C22⋊C411yescharacteristic
121#126—42no—
122#125—21no—
123#125—22no—
124#124—21no—
125#124—22no—
126#123—42no—
127#123—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#120—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—28no—
145#117—21no—
146#117—22no—
147#117—44no—
148#117—42no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42#4112yes—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168#104—88no—
169#102—216no—
170#102—432no—
171C22⋊C8—24no—
172#97—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176C24—42no—
177C24—44no—
178C24—88no—
179C24—84no—
180C24#12711yescharacteristic
181#41—44no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—416no—
193C2×D4—416no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D412yes—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12411yescharacteristic
226SD16—88no—
227D8—88no—
228M16—44no—
229M16—48no—
230M16—84no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—48no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C42—48no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—84no—
254C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C42C4×D412yes—
257C42#12012yes—
258C42#12112yes—
259C42#12112yes—
260C42#12312yes—
261C42#12312yes—
262C42#12411yescharacteristic
263C42#12711yescharacteristic
264C23—24no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—88no—
269C23—88no—
270C23—84no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—1616no—
274C23#39011yescharacteristic
275C23#39212yes—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278D4—416no—
279D4—42no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—88no—
283D4—84no—
284D4—88no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—88no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#37911yescharacteristic
310C2×C4#38612yes—
311C2×C4#38612yes—
312C2×C4#39011yescharacteristic
313C2×C4#39212yes—
314C2×C4#39412yes—
315C2×C4#39412yes—
316C2×C4#45314yes—
317C2×C4#45414yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—82no—
326C22—88no—
327C22—81no—
328C22—84no—
329C22—1616no—
330C22—168no—
331C22#143811yescharacteristic
332C22#200614yes—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—88no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4#179512yes—
341C4#188314yes—
342C4#200212yes—
343C4#200312yes—
344C2—24no—
345C2—41no—
346C2—161no—
347C2—164no—
348C2#1100611yescharacteristic
349C2#1101612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. #8129C2semidirect
5. #8048C2semidirect
11. #3151C4semidirect
12. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#218562
#212602
#81292
#80482