Finite Group Databasebeta

← #115602

Subgroups — #115602

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal
3#21313C212yesmaximal, complemented
4#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C412yescomplemented
12#3139C412yescomplemented
13#3039—22no—
14#3004—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C4×#117C2212yes—
18#1994—22no—
19#1988—24no—
20#1987—24no—
21#1962—22no—
22#1871—24no—
23#1806—24no—
24#1736—24no—
25#1309—22no—
26#1297—22no—
27C23×Q8—21no—
28C2×#137—24no—
29C22×M16D414yes—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533D412yes—
32#532C2×C411yescharacteristic
33#532D412yes—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C4⋊Q8D414yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—22no—
45#525—21no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—21no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#497—24no—
52#494—22no—
53#492—22no—
54#491—24no—
55#487—24no—
56#462—28no—
57#461—28no—
58#451—28no—
59#448—28no—
60#432—22no—
61#431—22no—
62#423—22no—
63#423—22no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66#423D412yes—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#104—28no—
70#419—24no—
71#407D412yes—
72C4×M16C2×C412yes—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#376—22no—
78C43—22no—
79#340—216no—
80#339—28no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—84no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91#137—88no—
92C2×Q16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—24no—
96C2×M16—48no—
97C2×M16C22⋊C414yes—
98C22×C8—24no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8C22⋊C414yes—
109C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Q8C22⋊C412yes—
111#127C22⋊C411yescharacteristic
112#126—42no—
113#125—21no—
114#125—22no—
115#124—21no—
116#124—22no—
117#123—42no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#120—41no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—28no—
136#117—21no—
137#117—22no—
138#117—44no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4112yes—
159C2×C42#4112yes—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#104—88no—
166#103—216no—
167C22⋊C8—24no—
168#97—22no—
169C4×C8—22no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172C24#12711yescharacteristic
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—88no—
183C2×Q8—88no—
184C2×Q8—84no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12411yescharacteristic
208Q16—88no—
209SD16—88no—
210M16—44no—
211M16—48no—
212M16—84no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—48no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C42—48no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—44no—
238C42—44no—
239C42—84no—
240C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C42C4×D412yes—
243C42#12012yes—
244C42#12112yes—
245C42#12112yes—
246C42#12312yes—
247C42#12312yes—
248C42#12411yescharacteristic
249C42#12711yescharacteristic
250C23—24no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#39011yescharacteristic
254C23#39212yes—
255Q8—48no—
256Q8—42no—
257Q8—44no—
258Q8—84no—
259Q8—88no—
260D4—42no—
261D4—44no—
262D4—82no—
263D4—84no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#37911yescharacteristic
287C2×C4#38612yes—
288C2×C4#38612yes—
289C2×C4#39011yescharacteristic
290C2×C4#39212yes—
291C2×C4#39412yes—
292C2×C4#39412yes—
293C2×C4#45514yes—
294C2×C4#45614yes—
295C8—44no—
296C8—84no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—44no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22#143811yescharacteristic
305C22#200714yes—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—88no—
311C4—82no—
312C4—84no—
313C4—81no—
314C4#179512yes—
315C4#188214yes—
316C4#200412yes—
317C4#200512yes—
318C2—24no—
319C2—41no—
320C2—161no—
321C2#1100611yescharacteristic
322C2#1101712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. #8129C2semidirect
5. #8048C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218562
#213132
#81292
#80482