Group #115609 — subgroups

Subgroups — #115609

Order 512.

3850 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#100	—	2	4	no	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#392	—	2	4	no	—
12	C₂×#392	—	2	4	no	—
13	C₂×#392	—	2	4	no	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1783	—	2	8	no	—
16	#1462	—	2	8	no	—
17	C₂×#323	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	4	no	—
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#100	—	2	16	no	—
47	C₂×#100	—	4	16	no	—
48	#407	—	2	4	no	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	#407	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#392	—	2	32	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
58	#323	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	2	2	no	—
62	C₂⁵	—	2	1	no	—
63	C₂⁵	—	2	1	no	—
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	—	4	2	no	—
69	C₂⁵	—	4	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	4	no	—
71	C₂⁵	—	4	4	no	—
72	C₂⁵	—	4	4	no	—
73	C₂⁵	—	4	4	no	—
74	C₂⁵	—	4	4	no	—
75	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	#100	—	4	32	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	32	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	32	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	8	no	—
198	C₂⁴	—	8	16	no	—
199	C₂⁴	—	8	8	no	—
200	C₂⁴	—	8	16	no	—
201	C₂⁴	—	8	16	no	—
202	C₂⁴	—	8	16	no	—
203	C₂⁴	—	8	16	no	—
204	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
205	C₂⁴	#100	1	4	yes	complemented
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	32	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	64	no	—
226	C₂×D₄	—	4	64	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	—	4	64	no	—
229	C₂×D₄	—	4	64	no	—
230	C₂×D₄	—	4	64	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	8	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	128	no	—
328	C₂³	—	8	64	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#386	1	2	yes	—
345	C₂³	#386	1	2	yes	—
346	C₂³	#390	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
350	C₂³	#413	1	2	yes	—
351	D₄	—	4	32	no	—
352	D₄	—	4	32	no	—
353	D₄	—	4	128	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
378	C₈	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	2	32	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	16	no	—
400	C₂²	—	8	16	no	—
401	C₂²	—	8	32	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	16	no	—
404	C₂²	—	8	32	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#1781	1	2	yes	—
414	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#1783	1	2	yes	—
416	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#1898	1	4	yes	—
418	C₂²	#1900	1	4	yes	—
419	C₂²	#1965	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	8	8	no	—
429	C₂	#8547	1	2	yes	—
430	C₂	#8549	1	2	yes	—
431	C₂	#10965	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#10967	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#10981	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1783

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1462

C₂

yes

maximal, complemented

#7909

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₄

yes

—

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#392

—

C₂×#392

—

C₂×#392

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁶

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#392

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

128

—

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

121

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

123

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

124

C₂³×C₄

#41

yes

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

#100

—

145

C₂²⋊C₈

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

177

C₂⁴

—

178

C₂⁴

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

—

196

C₂⁴

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

#99

yes

—

205

C₂⁴

#100

yes

complemented

206

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

207

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

208

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

209

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

#100

yes

complemented

258

C₂²×C₄

#120

yes

—

259

C₂²×C₄

#120

yes

—

260

C₂²×C₄

#120

yes

—

261

C₂²×C₄

#121

yes

—

262

C₂²×C₄

#121

yes

—

263

C₂²×C₄

#121

yes

—

264

C₂²×C₄

#123

yes

—

265

C₂²×C₄

#123

yes

—

266

C₂²×C₄

#124

yes

—

267

C₂²×C₄

#127

yes

—

268

M₁₆

—

269

M₁₆

—

270

C₂×C₈

—

271

C₂×C₈

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

128

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

#379

yes

characteristic

344

C₂³

#386

yes

—

345

C₂³

#386

yes

—

346

C₂³

#390

yes

—

347

C₂³

C₂×#99

yes

—

348

C₂³

C₂×#100

yes

—

349

C₂³

C₂×#100

yes

—

350

C₂³

#413

yes

—

351

D₄

—

352

D₄

—

353

D₄

—

128

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

369

C₂×C₄

—

370

C₂×C₄

—

371

C₂×C₄

—

372

C₂×C₄

—

373

C₂×C₄

—

374

C₂×C₄

—

375

C₂×C₄

—

376

C₂×C₄

#392

yes

—

377

C₂×C₄

#394

yes

—

378

C₈

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

393

C₂²

—

394

C₂²

—

395

C₂²

—

396

C₂²

—

397

C₂²

—

398

C₂²

—

399

C₂²

—

400

C₂²

—

401

C₂²

—

402

C₂²

—

403

C₂²

—

404

C₂²

—

405

C₂²

—

406

C₂²

—

407

C₂²

—

408

C₂²

—

409

C₂²

—

410

C₂²

—

411

C₂²

—

412

C₂²

#1438

yes

characteristic

413

C₂²

#1781

yes

—

414

C₂²

#1783

yes

characteristic

415

C₂²

#1783

yes

—

416

C₂²

#1785

yes

characteristic

417

C₂²

#1898

yes

—

418

C₂²

#1900

yes

—

419

C₂²

#1965

yes

—

420

C₄

—

421

C₄

—

422

C₄

—

423

C₄

—

424

C₂

—

425

C₂

—

426

C₂

—

427

C₂

—

428

C₂

—

429

C₂

#8547

yes

—

430

C₂

#8549

yes

—

431

C₂

#10965

yes

characteristic

432

C₂

#10967

yes

characteristic

433

C₂

#10981

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂²×#392

C₂

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1783	C₂	semidirect
3. C₂×#1462	C₂	semidirect
4. #7909	C₂	semidirect
51. #407	D₄	semidirect
205. C₂⁴	#100	semidirect
257. C₂²×C₄	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1783

C₂

semidirect

3. C₂×#1462

C₂

semidirect

4. #7909

C₂

semidirect

51. #407

D₄

semidirect

205. C₂⁴

#100

semidirect

257. C₂²×C₄

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#392	2
C₂×#1783	2
C₂×#1462	2
#7909	2

subgroup

index

C₂²×#392

C₂×#1783

C₂×#1462

#7909

Subgroups — #115609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups