Finite Group Databasebeta

← #115610

Subgroups — #115610

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1783C212yesmaximal
3C2×#1463C212yesmaximal, complemented
4#7909C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C412yes—
8C23×C22⋊C4C412yes—
9C22×#100—24no—
10C2×#407C2214yes—
11C2×#394—24no—
12C2×#394—24no—
13C2×#394—24no—
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1783—28no—
16#1463—28no—
17C2×#324—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C412yes—
20C23×D4—22no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—24no—
23C23×D4—24no—
24C23×D4—48no—
25C23×D4D414yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C412yes—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—24no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—24no—
34C22×C4⋊C4—24no—
35C22×C4⋊C4D414yes—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—48no—
43C22×C22⋊C4—48no—
44C2×#100—216no—
45C2×#100—416no—
46#407—24no—
47#407—24no—
48#407—24no—
49#407D418yes—
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52#394—232no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D414yes—
56#324—216no—
57C25—28no—
58C25—22no—
59C25—22no—
60C25—28no—
61C25—44no—
62C25—44no—
63C25—44no—
64C25—44no—
65C25—44no—
66C25C22⋊C414yes—
67C25C22×C411yescharacteristic
68C22×D4—216no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—28no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4—432no—
75C22×D4—432no—
76C22×D4—416no—
77C22×D4—416no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C414yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D414yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4#4114yes—
107C2×M16—28no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—416no—
110C22×C8—44no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—216no—
122C2×C22⋊C4—216no—
123C2×C22⋊C4—416no—
124C2×C22⋊C4—416no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—416no—
127C2×C22⋊C4—416no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131#100—432no—
132C22⋊C8—28no—
133C22⋊C8—28no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—44no—
136#95—28no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—24no—
140C24—22no—
141C24—28no—
142C24—28no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—28no—
146C24—28no—
147C24—432no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—432no—
152C24—432no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—816no—
167C24—816no—
168C24—816no—
169C24—816no—
170C24#9918yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C4×D414yes—
175C2×D4—216no—
176C2×D4—216no—
177C2×D4—432no—
178C2×D4—432no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—432no—
183C2×D4—432no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—416no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—416no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—816no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4#10014yescomplemented
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12014yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12114yes—
229C22×C4#12114yes—
230C22×C4#12114yes—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12412yes—
234C22×C4#12712yes—
235M16—416no—
236M16—88no—
237C2×C8—48no—
238C2×C8—88no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—48no—
241C22⋊C4—432no—
242C22⋊C4—432no—
243C23—216no—
244C23—216no—
245C23—28no—
246C23—28no—
247C23—28no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—28no—
257C23—216no—
258C23—416no—
259C23—416no—
260C23—48no—
261C23—416no—
262C23—416no—
263C23—48no—
264C23—416no—
265C23—416no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—48no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—88no—
276C23—88no—
277C23—88no—
278C23—88no—
279C23—8128no—
280C23—88no—
281C23—88no—
282C23—88no—
283C23—88no—
284C23—88no—
285C23—88no—
286C23—88no—
287C23—88no—
288C23#37911yescharacteristic
289C23#38612yes—
290C23#38612yes—
291C23#39012yes—
292C23C2×#9914yes—
293C23C2×#10012yes—
294C23#41312yes—
295C23#41314yes—
296D4—432no—
297D4—432no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—28no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4#39214yes—
327C2×C4#39414yes—
328C8—88no—
329C22—232no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—48no—
343C22—48no—
344C22—48no—
345C22—816no—
346C22—816no—
347C22—832no—
348C22—832no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22#143811yescharacteristic
354C22#178112yes—
355C22#178311yescharacteristic
356C22#178511yescharacteristic
357C22#178512yes—
358C22#189814yes—
359C22#190014yes—
360C22#196714yes—
361C4—24no—
362C4—24no—
363C4—44no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C2—24no—
367C2—24no—
368C2—24no—
369C2—88no—
370C2#854812yes—
371C2#854912yes—
372C2#1096511yescharacteristic
373C2#1096711yescharacteristic
374C2#1098211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1463C2semidirect
4. #7909C2semidirect
224. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3942
C2×#17832
C2×#14632
#79092