Finite Group Databasebeta

← #115620

Subgroups — #115620

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1824C212yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#8023C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2487—24no—
11#2487—24no—
12C2×#400—21no—
13C2×#399—21no—
14C2×#389C412yescomplemented
15C2×#386—21no—
16C2×#385—21no—
17C2×#380C412yescomplemented
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1824—24no—
21#1824—24no—
22#1799—24no—
23C2×#342—21no—
24C2×#340—24no—
25#1459—24no—
26C2×#324—21no—
27C2×#323—21no—
28#1294—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C23×C8—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C412yes—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D414yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C2×#99—24no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D414yes—
67#400—28no—
68#399—28no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#386—28no—
72#385—28no—
73#380—22no—
74#380—24no—
75#380—24no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380D414yes—
80#380D414yes—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85#342—24no—
86#340—216no—
87#324—24no—
88#323—24no—
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4SD1612yes—
100C22×D4Q1612yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—48no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190#99—48no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24#10312yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12112yes—
215C24#12311yescharacteristic
216C24C2×SD1611yescharacteristic
217C24C2×Q1611yescharacteristic
218C24#13512yes—
219C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C24#13711yescharacteristic
221C24#13712yes—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#10312yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4#12712yes—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8—84no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—88no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#37911yescharacteristic
366C23#38611yescharacteristic
367C23#38611yescharacteristic
368C23#39212yes—
369C23#39412yes—
370C23C2×#10311yescharacteristic
371C23#41611yescharacteristic
372C23#41711yescharacteristic
373C23#41911yescharacteristic
374C23#44812yes—
375C23#44912yes—
376C23#45011yescharacteristic
377C23#45112yes—
378C23#45111yescharacteristic
379C23#45212yes—
380C23#45212yes—
381C23#46512yes—
382C23#46712yes—
383C23#46812yes—
384C23#47012yes—
385C23#48311yescharacteristic
386C23#48411yescharacteristic
387C23#48512yes—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#39012yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#41014yes—
446C8—84no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#143811yescharacteristic
483C22#178212yes—
484C22#178711yescharacteristic
485C22#178811yescharacteristic
486C22#179512yes—
487C22#187211yescharacteristic
488C22#187311yescharacteristic
489C22#189211yescharacteristic
490C22#189411yescharacteristic
491C22#200012yes—
492C22#200112yes—
493C22#203512yes—
494C22#203612yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—84no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—164no—
504C4#189914yes—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2#837812yes—
515C2#838012yes—
516C2#1096611yescharacteristic
517C2#1097011yescharacteristic
518C2#1098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1824C2semidirect
5. #8023C2semidirect
14. C2×#389C4semidirect
17. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C2×#18242
C2×#17992
C2×#14592
#80232