Finite Group Databasebeta

← #115628

Subgroups — #115628

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1490C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8033C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#432C2212yes—
9C22×#101—21no—
10C2×C4×M16C2212yes—
11#2580—24no—
12#2580—24no—
13C2×#399—21no—
14C2×#393—21no—
15C2×#390C412yes—
16C2×#389C412yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C4×#101—24no—
20C2×#343—21no—
21#1490—24no—
22#1490—24no—
23C2×D4⋊C8—24no—
24#1467—24no—
25C2×#324—22no—
26#1295—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×M16—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D414yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C412yes—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2×C412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432D414yes—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#101—28no—
59C2×#101—24no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C4×M16—22no—
62C4×M16—22no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16D414yes—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68#399—28no—
69#393—28no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#385—216no—
75#382—22no—
76#382D414yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#343—24no—
81D4⋊C8—216no—
82#324—28no—
83C25—21no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—84no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—28no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—84no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42#4112yes—
165C2×C42#4112yes—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—42no—
168#101—216no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—24no—
172#97—24no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—24no—
176C4×C8—42no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4#10114yescomplemented
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#10414yes—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D412yes—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250M16—28no—
251M16—48no—
252M16—44no—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—84no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—88no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—88no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42#12012yes—
273C42#12112yes—
274C42#12112yes—
275C42#12112yes—
276C42#12112yes—
277C42#12312yes—
278C42#12412yes—
279C42#12712yes—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—24no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23#38611yescharacteristic
301C23#38611yescharacteristic
302C23C2×#10412yes—
303C23#42112yes—
304Q8—48no—
305Q8—48no—
306D4—28no—
307D4—48no—
308D4—44no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#38612yes—
347C2×C4#39012yes—
348C2×C4#39212yes—
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39412yes—
351C2×C4#39412yes—
352C2×C4C2×#10112yes—
353C2×C4#41312yes—
354C8—48no—
355C8—84no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—48no—
365C22—44no—
366C22—88no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22#143811yescharacteristic
373C22#178411yescharacteristic
374C22#178511yescharacteristic
375C22#178912yes—
376C22#179512yes—
377C22#187112yes—
378C22#189611yescharacteristic
379C22#189711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—84no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4#190114yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—84no—
394C2#837012yes—
395C2#837212yes—
396C2#1096811yescharacteristic
397C2#1097111yescharacteristic
398C2#1098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#101C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #8033C2semidirect
205. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25802
C2×C4×#1012
C2×#14902
C2×#14672
#80332