Finite Group Databasebeta

← #115643

Subgroups — #115643

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3#20599C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#7942C212yesmaximal
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C412yescomplemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2434—24no—
12#2434—24no—
13C2×#395—22no—
14C2×#391C412yescomplemented
15C2×#385—22no—
16#2280C2212yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1819—22no—
20#1787—24no—
21#1787—24no—
22#1472—24no—
23#1463—22no—
24#1284—24no—
25C23×Q8—21no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—48no—
32C23×Q8C2×C412yes—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D414yes—
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—48no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42C2×C412yes—
54#419—416no—
55C2×#103—216no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8D414yes—
62#395—216no—
63#391—24no—
64#391—24no—
65#385—216no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380D414yes—
69#379—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4D414yes—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76#342—28no—
77#324—28no—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—28no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—216no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8—48no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—416no—
98C22×Q8—416no—
99C22×Q8—416no—
100C22×Q8—416no—
101C22×Q8—416no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8C22⋊C414yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C2×M16—48no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—416no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143#117—48no—
144C2×C4⋊C4—216no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—416no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C22⋊C414yes—
168#103—432no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—216no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177C24—24no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24#12012yes—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12112yes—
184C24#12311yescharacteristic
185C2×Q8—28no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—216no—
188C2×Q8—216no—
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—28no—
191C2×Q8—416no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—416no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—416no—
202C2×Q8—416no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—416no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8#9918yes—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12712yes—
264M16—84no—
265M16—84no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—432no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C22⋊C4—216no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—84no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—416no—
298C23#37911yescharacteristic
299C23#38611yescharacteristic
300C23#38611yescharacteristic
301C23#39212yes—
302C23#39412yes—
303C23#45614yes—
304Q8—216no—
305Q8—416no—
306Q8—416no—
307Q8—416no—
308Q8—48no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—416no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—416no—
333C2×C4—416no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4#38612yes—
349C2×C4#39012yes—
350C2×C4#39212yes—
351C2×C4#39412yes—
352C2×C4C2×#9914yes—
353C8—84no—
354C22—28no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—44no—
367C22—48no—
368C22—48no—
369C22—44no—
370C22#143811yescharacteristic
371C22#178112yes—
372C22#188612yes—
373C22#190912yes—
374C22#200514yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—48no—
379C4—48no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—164no—
383C4#189814yes—
384C2—22no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—42no—
389C2#1096511yescharacteristic
390C2#1097811yescharacteristic
391C2#1098811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4⋊Q8C4semidirect
14. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#218252
#205992
#173972
#79422